专题05 利用函数的图像探究函数的性质（原卷版）

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专题 05 利用函数的图像探究函数的性质
【知识框图】
【自主热身，归纳总结】
1、（2020·山东省东明县实验中学月考）已知函数
 
2
2
log ( 1), 0
2 , 0
x x
f x x x x
 
 
. 若函数
   
g x f x m 
有
3个零点，则实数
m
的取值范围是________;若
 
f x m
有2个零点，则
m
________．
2、(2018 南京、盐城一模）设函数 f(x)是偶函数，当 x≥0 时，f(x)＝若函数 y＝f(x)－m有四个不同的零点，
则实数 m的取值范围是________．
3、(2017 苏锡常镇二模）已知函数 f(x)＝若函数 g(x)＝f(x)－2x恰有三个不同的零点，则实数 m的取值范围
是________．
4、(2018 南通、扬州、淮安、宿迁、泰州、徐州六市二调）设函数 f(x)＝(其中 e为自然对数的底数)有3个
不同的零点，则实数 m的取值范围是________．
5、（2020 届山东省滨州市高三上期末）在平面直角坐标系 中，如图放置的边长为 的正方形
沿 轴滚动（无滑动滚动），点 恰好经过坐标原点，设顶点 的轨迹方程是 ，则对函
数 的判断正确的是( )
1
A．函数 是奇函数 B．对任意的 ，都有
C．函数 的值域为 D．函数 在区间 上单调递增
【问题探究，变式训练】
题型一、运用图像研究函数零点的个数及区间
知识点拨：运用函数的图像研究函数的零点问题的关键要正确做出函数的图像，观察图像交点的个数。由
于答案依赖于图像因此，要正确规范的做出图像，该标的关键的点、线要标出，另外有时为了更好地作图
也要多对函数进行调整，变成常见的函数。
例1、（2019·山东师范大学附中高三月考）函数 的零点所在区间为（ ）
A．B．C．D．
变式 1、(2019 苏州三市、苏北四市二调）定义在 R上的奇函数
f
(
x
)满足
f
(
x
＋4)＝
f
(
x
)，且在区间[2，4)
上 则函数 的零点的个数为
变式 2、（2017 年江苏试卷） 设
f
(
x
)是定义在 R上且周期为 1 的函数，在区间[0,1)上，
f
(
x
)＝其中集合
D
＝，则方程
f
(
x
)－lg
x
＝0 的解的个数是________．
变式 3、（2014 年江苏高考题）已知 f(x)是定义在 R上的偶函数，且对于任意的 x∈[0，＋∞)，满足 f(x＋
2)＝f(x)．若当 x∈[0,2)时，f(x)＝|x2－x－1|，则函数 y＝f(x)－1在区间[－2,4]上的零点个数为______
__．
题型二 、根据函数的零点确定参数的范围
知识点拨：求解函数的零点问题的填空题，其基本策略是应用数形结合的方法来加以解决，在应用数形结
合思想时，一般地会将函数的零点问题转化为两个函数的图像的交点问题来加以解决，此时，为了方便起
见，转化后的两个函数，其中一个是不含参数的函数，另一个是含有参数的函数，即转化为“一静一动”
两个函数，这样，通过研究“动”函数的图像与“静”函数的图像的相对位置关系就可以得到问题的解
例2、（2020·全国高三专题练习（文））函数 ，若方程 有且只
有两个不相等的实数根，则实数 的取值范围是 （ ）
A．B．C．D．
2
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