专题05 解析几何综合（原卷版）-十年（ 2012-2021年）高考真题数学（文）解答题分类汇编

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专题 5、解析几何综合

【2021 年乙卷】安徽、河南、山西、江西、甘肃、陕西、黑龙江、吉林、宁夏、新疆、青

海、内蒙古

1. 已知抛物线的焦点 F到准线的距离为 2．

（1）求 C的方程;

（2）已知 O为坐标原点，点 P在C上，点 Q满足，求直线斜率的最大值.

【2021 年甲卷】贵州、云南、四川、西藏、广西

2. 抛物线 C的顶点为坐标原点 O．焦点在 x轴上，直线 l：交 C于P，Q两点，且

．已知点，且与 l相切．

（1）求 C，的方程；

（2）设是 C上的三个点，直线，均与相切．判断直线与

的位置关系，并说明理由．

【2021 年新课标 1卷】山东、广东、河北、江苏、湖北、湖南、福建

3.. 在平面直角坐标系中，已知点、，点

的轨迹为 .

（1）求的方程；

（2）设点在直线上，过的两条直线分别交于、两点和，两点，且

，求直线的斜率与直线的斜率之和.

【2021 年浙江卷】

4. 如图，已知 F是抛物线的焦点，M是抛物线的准线与 x轴的交点，且

，

（1）求抛物线的方程；

（2）设过点 F的直线交抛物线与 A､B两点，斜率为 2的直线 l与直线，x轴

依次交于点 P，Q，R，N，且，求直线 l在x轴上截距的范围.

【2020 年】

5.（2020·新课标Ⅰ文）已知 A、B分别为椭圆 E：（a>1）的左、右顶

点，G为E的上顶点，，P为直线 x=6 上的动点，PA 与E的另一交点为

C，PB 与E的另一交点为 D

．

（1）求 E的方程；

（2）证明：直线 CD 过定点.

6.（2020·新课标Ⅱ文）已知椭圆 C1：(a>b>0)的右焦点 F与抛物线 C2的焦

点重合，C1的中心与 C2的顶点重合．过 F且与 x轴重直的直线交 C1于A，B两点，交 C2于

C，D两点，且|CD|= |AB|．

（1）求 C1的离心率；

（2）若 C1的四个顶点到 C2的准线距离之和为 12，求 C1与C2的标准方程．

7.（2020·新课标Ⅲ）已知椭圆的离心率为，，分别

为的左、右顶点．

（1）求的方程；

（2）若点在上，点在直线上，且，，求

的面积．

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