专题4：6.2.3向量的数乘运算课时作业（解析版）-【上课小助手】2020-2021学年高一数学（人教A版必修第二册）之第六章平面向量

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专题 4：向量的数乘运算课时作业（解析版）
一、单选题
1．设 是非零向量， 是非零实数，下列结论中正确的是（ ）
A． 与 的方向相反 B． 与 的方向相同
C．D．
【答案】B
【分析】
根据向量数乘的意义可得正确选项.
【详解】
对于 A，当 λ＞0时， 与 的方向相同，故 A不正确；
而 ，故 与 的方向相同，B正确；
对于 C， ，由于|λ|的大小不确定，故 与 的大小关系不确定，故 C
错误；
对于 D， 是向量，而 表示长度，两者不能比较大小，故 D错误.
故选：B.
【点睛】
本题考查向量的数乘，对于这类概念题，只需弄清数乘的意义即可.本题属于基础题.
2．将 化成最简形式为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
根据平面向量的数乘和加减法法则运算即可.
【详解】
1
.
故选：B.
【点睛】
本题考查平面向量的线性运算，属于基础题.
3．若 ，则 （ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
根据向量的线性运算法则即可求解.
【详解】
，
，解得 .
故选：B
【点睛】
本题主要考查了向量的线性运算法则，属于基础题.
4．如图，在平行四边形 ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，E为线段 AO 的中点.若
＝λ＋μ (λ，μR)∈，则 λ＋μ等于(　　)
A．1 B． C． D．
【答案】B
【分析】
2
利用平面向量的平行四边形法则和数乘向量得 ＝ ＋ ＝λ＋μ，
即得解.
【详解】
∵E为线段 AO 的中点，
∴＝ ＋ ＝ ＋ ＝ ＋ ＝λ＋μ，
∴λ＋μ＝.
故选：B
【点睛】
本题主要考查平面向量的平行四边形法则和数乘向量，意在考查学生对这些知识的理
解掌握水平.
5．已知向量 不共线，若 ， ， ，则四
边形 是（ ）
A．梯形 B．平行四边形
C．矩形 D．菱形
【答案】A
【分析】
根据线性运算可求得 ，得到平行关系和模长关系，从而得到四边形形状.
【详解】
且 四边形 为梯形
本题正确选项：
【点睛】
本题考查根据向量线性运算结果判断四边形形状的问题，关键是能够通过向量加法运
算得到向量平行和模长的关系.
6．设 是非零向量， 是非零实数，则以下结论正确的有（ ）
①与 方向相反；② ；③ 与 方向相同；④ .
3
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