专题4.3—导数小题（3）-2022届高三数学一轮复习精讲精练

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专题 4.3—导数小题（3）
一、单选题
1．已知函数 的图象在点 ， （1） 处的切线 的斜率为 2，则直
线 在 轴上的截距为 　　
A．3 B．C．1 D．
2．已知函数 的图象如图所示，那么下列结论正确的是 　　
A． （a）B． 没有极大值
C． 时， 有极大值 D． 时， 有极小值
3．已知函数 在区间 ， 上是单调增函数，则实数 的取值范围为
　　
A．B．C．D．
4．已知函数 的导数是 ，且满足 ，则 　　
A．0 B．1 C．2 D．4
5．设函数 是定义在 上的可导函数，其导函数为 ，且有 ，
则不等式 （1） 的解集为 　　
A．B．C．D．
6．若对任意 ，不等式 恒成立，则 的范围是 　　
A．B． ， C． ， D．
7．定义在 ， 的函数 ， 的导函数 满足 ，
记 ， （1）， （7），则 ， ， 大小关系为 　　
1
A．B．C．D．
8．已知 在 上恰有两个极值点 ， ，且 ，则 的取
值范围为 　　
A．B．
C．D．
二、多选题
9．过点 作曲线 （其中 为自然对数的底数）的切线有且仅有两条，则实
数 可能的值是 　　
A．0 B．C．D．
10．已知函数 ，当 ， 时， 的值域为 ， ，则 的
值可能为 　　
A．B．C．1 D．3
11．已知函数 ，则下列判断正确的是 　　
A．存在 ，使得
B．函数 的单调递减区间是
C．对任意的 ，都有
D．对任意的两个正实数 ， ，且 ，若 ，则
12．已知函数 ，则下列结论正确的是 　　
A．曲线 在 处的切线方程为
B． 恰有 2个零点
C． 既有最大值，又有最小值
D．若 且 ，则
三、填空题
2
13．函数 的图象在点 ， （1） 处的切线斜率为 ，则 　　．
14．已知函数 在 ， 上不是单调函数，则实数 的取值范围为　　．
15．已知函数 ， ，记 为 的最
大值，则 的最小值为　　．
16．设 为自然对数的底数，函数 ，给出如下结论：
①， 至少有一个极值点；
②，使 对 恒成立；
③，使 的极大值大于 ；
④， 至多只有一个零点．
其中正确的有　 ．（填上所有你认为正确结论的序号）
专题 4.3—导数小题（3）答案
1．解： ，
，
，
（1） ，函数 的图象在点 处的切线 的方程为： ，
令 ，得 ，即直线 在 轴上的截距为 ，
故选： ．
2．解：如图所示，设函数 的图象在原点与 之间的交点为 ．
由图象可知： （a） （d） （c） ．
时， ，此时函数 单调递减； 时， ，此时函数 单
调递增； 时， ，此时函数 单调递减； 时， ，此时函数
单调递增．
可得： 是函数 的极小值点， 是函数 的极大值点， 是函数 的极小值点．
不是函数 的极值点， （a） 不一定成立．
故选： ．
3
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