专题4.2 体积与表面积（文科）（第01期）-2019年高考数学（理）备考之百强校大题狂练系列（解析版）

3.0 envi 2025-04-11 7 4 739.74KB 10 页 3知币
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一、解答题
1．如图所示，四棱锥 中，
底面 ， ， ， ， ， ， 为 的中点.
（1）求证： 平面 ；
（2）求三棱锥 与四棱锥 的体积比.
【答案】（1）见解析；（2）1：4.
【详解】
（1）证明：因为 ， ， ，
所以 ， ，
在 中， ， ， ，
由余弦定理可得：
解得：
所以 ，所以 是直角三角形，
又 为 的中点，所以
又 ，所以 为等边三角形，
所以 ，所以 ，
又 平面 ， 平面 ，
所以 平面 .
【点睛】
证明线面平行通常先证明线线平行，证明线线平行的常用方法：利用几何体的结构特征；利用中位线定理；
利用线面平行的性质；构造平行四边形；根据比例式证明两直线平行.
2．如图所示，在四棱锥 中，平面 ， ， ， .
（1）求证： ；
（2）当几何体 的体积等于 时，求四棱锥 的侧面积.
【答案】（1）证明见解析；（2） .
【解析】
【分析】
（1）连结 BD，取 CD 的中点 F，连结 BF，证明 BC⊥BD，BC⊥DE，即可证明 BC⊥平面
BDE，推出 BC⊥BE．（2）利用体积求出 DE=2，然后求解 EA，通过就是 BE2=AB2+AE2，
证明 AB⊥AE，然后求解四棱锥 E ABCD﹣的侧面积．
（2）∵ ，
∴DE=2
∴， ，
又AB=2，∴BE2=AB2+AE2
∴AB⊥AE
∴四棱锥 E ABCD﹣的侧面积为
【点睛】
本题考查直线与平面垂直的判定定理的应用，几何体的体积以及侧面积的求法，考查空间想
象能力以及计算能力．学科*网
3．如图所示，在梯形 中，四边形 为正方形， ，将 沿着线段 折
起，同时将 沿着线段 折起，使得 ，两点重合为点
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