专题04空间几何体的内切球、外接球问题（原卷版）-2020年高考数学（理）立体几何二轮专项提升
《2020 年数学（理）立体几何二轮专项提升》
专题 04 空间几何体的内切球、外接球问题
一、 高考题型特点：
是高考中的热点问题，以小题形式呈现，难度中等偏上.
二、重难点：
1.与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接.球与旋转体的组合通常是作它们的轴截面解题，球与
多面体的组合，通过多面体的一条侧棱和球心，或“切点”、“接点”作出截面图，把空间问题化归为平
面问题.
2.若球面上四点 P，A，B，C中PA，PB，PC 两两垂直或三棱锥的三条侧棱两两垂直，可构造长方体或正
方体确定直径解决外接问题.
三、易错注意点：
(1)“切”的处理：解决与球有关的内切问题主要是指球内切多面体与旋转体，解答时要先找准切点，
通过作截面来解决．如果内切的是多面体，则多通过多面体过球心的对角面来作截面.
(2)“接”的处理：把一个多面体的几个顶点放在球面上即球的外接问题．解决这类问题的关键是抓住
外接的特点，即球心到多面体的顶点的距离等于球的半径．
四、典型例题：
例1.（2019 全国卷Ⅰ）已知三棱锥 P-ABC 的四个顶点在球 O的球面上，PA=PB=PC，△ABC 是边长为 2的
正三角形，E，F分别是 PA，AB 的中点，∠CEF=90°，则球 O的体积为（ ）
A．
6
8
B．
6
4
C．
6
2
D．
6
例2．（2017 天津卷）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为 18，则这个球
的体积为 ．
例3．（2017 江苏卷）如图，在圆柱
1 2
O O
内有一个球
O
，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切。记圆
柱
1 2
O O
的体积为
1
V
，球
O
的体积为
2
V
，则
1
2
V
V
的值是 ．
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