专题04 向量的数量积【专项训练】（解析版）

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专题 04 向量的数量积（专项训练）
一、两个向量的夹角和向量在轴上的正射影
1．已知| |＝8， 为单位向量，当它们的夹角为 时， 在 方向上的投影为( )
A．4 B．4 C．4 D．8＋
【答案】B
【详解】
|∵|＝8， 为单位向量，且 ，由平面向量的投影定义得 ，
∴在 方向上的投影为 4.
2．已知 ，则 在 方向上的投影为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】
,
故 在 方向上的投影为：
3．已知向量 与 的夹角为 ，则向量 在 方向上的投影为（ ）
A．2 B．C．D．
【答案】C
1
【详解】
，
.
4．已知 ， 与 的夹角为 120°，则向量 在 方向上的投影为（ ）
A．4 B．－4 C．2 D．－2
【答案】D
【详解】
由向量 ，且 与 的夹角为 120°，
所以向量 在 方向上的投影为 ,
故选：D.
5．已知向量 ＝(0,－2 )， ＝(1, )，则向量 在 方向上的投影为（ ）
A．B．3 C．－ D．－3
【答案】D
【详解】
若向量 与 的夹角为 ，则 ，
而向量 在 方向上的投影为 ，
∴.
二、向量的数量积
1．如图，在 中， ， ， ， 是 边上一点，且 ，则
的值为（ ）
2
A．2 B．1
C．-2 D．-1
【答案】C
【详解】
，
故选：C.
2．已知三角形 的边长分别为 ， ， ， ，则 （ ）
A．1 B．C．3 D．
【答案】D
【详解】
， ， ，满足 ，故 ，
则 ， ，
3
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