专题04 推理与证明及算法高考题型总结（解析版）

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专题 04 推理与证明及算法高考题型总结

[高考定位] 考查对类比推理、归纳推理和演绎推理的理解，常根据演绎推理进行命题，题型以填空题为主，

难度属于中档．对算法的考查以程序框图为重点，结合函数与数列考查逻辑推理素养，题型以选择题、填

空题为主，要求能计算程序框图中的执行结果和确定控制条件，难度为低中档．

[核心提炼]

1．归纳推理

归纳推理是由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者

由个别事实概括出一般结论的推理．

2. 类比推理

类比推理是由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特

征的推理．

合情推理的解题思路

(1)在进行归纳推理时，要根据已知的部分个体，适当变形，找出它们之间的联系，从而归纳出一般结论．

(2)在进行类比推理时，要充分考虑已知对象性质的推理过程，然后通过类比，推导出类比对象的性质．

(3)归纳推理关键是找规律，类比推理关键是看共性

考点二　程序框图

[核心提炼]

　两种循环结构的特点

直到型循环结构：在执行了一次循环体后，对条件进行判断，如果条件不满足，就继续执行循环体，直到

条件满足时终止循环．

当型循环结构：在每次执行循环体前，对条件进行判断，当条件满足时，执行循环体，否则终止循环．

解答程序框图(流程图)问题的方法

(1)首先要读懂程序框图，要熟练掌握程序框图的 3种基本结构，特别是循环结构，在累加求和、累乘求积

、多次输入等有规律的科学计算中，都有循环结构．

(2)准确把握控制循环的变量，变量的初值和循环条件，弄清在哪一步结束循环；弄清循环体和输入条件、

输出结果．

(3)对于循环次数比较少的可逐步写出；对于循环次数较多的可先依次列出前几次循环结果，找出规律．

【题型归类】

一、数字和式子归纳推理

二．图形归纳

三．类比辨析

四．数列中的推理

五、平面与空间的类比

六．运算法则类比

七．演绎推理

八．反证法逻辑推理

九．框图

【题型方法】

一、数字和式子归纳推理

例1．中国古代用算筹来进行记数，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示），表示一个多位数时，

像阿拉伯记数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，其中个位、百位、

方位……用纵式表示，十位、千位、十万位……用横式表示，则 56846 可用算筹表示为（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【解析】根据题意可得，各个数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位用纵式表示；十位，千位，十

万位用横式表示，

56846

用算筹表示应为：纵 5横6纵8横4纵6，从题目中所给出的信息找出对应算筹表示为

中的．

故选：

．

练习1．将从

开始的连续奇数排成如图所示的塔形数表，表中位于第

行，第

列的数记为

，例如

9a

，

15a

，

23a

，若

2019

a

，则

i j 

（）

A．

B．

C．

D．

【答案】D

【解析】奇数

2019

为第1010 个奇数，

由题意按照蛇形排列，从第1行到第

行末共有

 

1+ 2 + 3 + + = 2

i i

i



个奇数，

则从第1行到第44 行末共有 990 个奇数，从第1行到第45 行末共有 1035 个奇数，

则2019 位于第45 行，而第45 行时从右往左递增，且共有 45 个奇数，

故2019 位于第45 行，从右往左第 20 列，则

45i

，

26j

，故

19i j 

故选：D.

练习2．下列推理属于演绎推理的是（）

A．由

2 2 2

1 1 ,1 3 2 ,1 3 5 3 ,...     

，得出

 

1 3 5 ... 2 1n n     

B．由三角形的三条中线交于一点联想到四面体每一个顶点与对面重心连线交于一点

C．老鼠、猴子与人在身体结构上有相似之处，某医药先在猴子身上试验，试验成功后再用于人体试验

D．形如

 

a cq cq 

的数列

 

为等比数列，则数列

 



为等比数列

【答案】D

【解析】A选项中的推理过程是由特殊到一般，属于归纳推理，故A错误；

B、C选项中的推理过程都是从特殊到特殊，均为类比推理，故B、C错误；

D选项中，由形如

 

a cq cq 

的数列

 

为等比数列（大前提），数列

 



满足这种形式（小前

提），则数列

 



为等比数列（结论），满足演绎推理的概念，故D正确.

故选：D.

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