专题04 统计与概率(解析版)

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专题 04 统计与概率

1.汽车尾气中含有一氧化碳(CO)，碳氢化合物(HC)等污染物，是环境污染的主要因素之一，

汽车在使用若干年之后排放的尾气中的污染物会出现递增的现象，所以国家根据机动车使

用和安全技术、排放检验状况，对达到报废标准的机动车实施强制报废．某环保组织为了

解公众对机动车强制报废标准的了解情况，随机调查了 100 人，所得数据制成如下列联表：

(1)若从这 100 人中任选 1人，选到了解机动车强制报废标准的人的概率为，问是否有 95%

的把握认为“对机动车强制报废标准是否了解与性别有关”？

(2) 该环保组织从相关部门获得某型号汽车的使用年限与排放的尾气中 CO 浓度的数据，并

制成如图 7所示的折线图，若该型号汽车的使用年限不超过 15 年，可近似认为排放的尾气

中CO 浓度 y%与使用年限 t线性相关，试确定 y关于 t的回归方程，并预测该型号的汽车使

用12 年排放尾气中的 CO 浓度是使用 4年的多少倍．

附：K2＝(n＝a＋b＋c＋d)

参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式： .

【解析】(1)设“从 100 人中任选 1人，选到了解机动车强制报废标准的人”为事件 A，

由已知得 P(A)＝＝，所以 a＝25，b＝25，p＝40，q＝60.

K2的观测值 k＝≈4.167>3.841，

故有 95%的把握认为“对机动车强制报废标准是否了解与性别有关”.

(2)由折线图中所给数据计算，得 t＝×(2＋4＋6＋8＋10)＝6，y＝×(0.2＋0.2＋0.4＋0.6＋

0.7)＝0.42，

故b＝＝0.07，a＝0.42－0.07×6＝0, 所以所求回归方程为y＝0.07t.

故预测该型号的汽车使用 12 年排放尾气中的 CO 浓度为 0.84%，因为使用 4年排放尾气中

的CO 浓度为 0.2%，所以预测该型号的汽车使用 12 年排放尾气中的 CO 浓度是使用 4年的

4.2 倍.

2.为了响应厦门市政府“低碳生活，绿色出行”的号召，思明区委文明办率先全市发起

“少开一天车，呵护厦门蓝”绿色出行活动．“从今天开始，从我做起，力争每周至少一

不了解了解总计

女性 a b 50

男性 15 35 50

总计 p q 100

P(K2≥k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

k02.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

天不开车，上下班或公务活动带头选择步行、骑车或乘坐公交车，鼓励拼车……”铿锵有

力的话语，传递了绿色出行、低碳生活的理念．

某机构随机调查了本市部分成年市民某月骑车次数，统计如下：

人数

次数

年龄

[0,10) [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60]

18 岁至 31 岁 8 12 20 60140 150

32 岁至 44 岁12 2820 140 60150

45 岁至59 岁 25 5080100 225450

60岁及以上 2510 10 18 5 2

联合国世界卫生组织于 2013 年确定新的年龄分段：44 岁及以下为青年人，45 岁至59 岁为

中年人，60岁及以上为老年人．用样本估计总体的思想，解决如下问题：

（1）估计本市一个 18 岁以上青年人每月骑车的平均次数；

（2）若月骑车次数不少于 30 次者称为“骑行爱好者”，根据这些数据，能否在犯错误的

概率不超过 0.001的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关？的前提下认为“骑行

爱好者”与“青年人”有关？

0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

【解析】（1）.

（2）根据题意，得出如下列联表

骑行爱好者非骑行爱好者总计

青年人 700 100 800

非青年人 800 200 1000

总计 300 1500 1800

根据这些数据，能在犯错误的概率不超过 0.005的前提下认为“骑行爱好者”与“青年

人”有关．

3. 某省确定从 2021 年开始，高考采用“ ”的模式，取消文理分科，即“3”包括语

文、数学、外语，为必考科目；“1”表示从物理、历史中任选一门；“2则是从生物、

化学、地理、政治中选择两门，共计六门考试科目.某高中从高一年级2000 名学生（其

中女生 900 人）中，采用分层抽样的方法抽取名学生进行调查.

（1）已知抽取的名学生中含男生 110 人，求的值及抽取到的女生人数；

（2）学校计划在高二上学期开设选修中的“物理”和“历史”两个科目，为了了解学

生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的名学生进行问卷调查（假

定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目）.下表是根据调查

结果得到的列联表，请将列联表补充完整，并判断是否有的把握认为选择

科目与性别有关？说明你的理由；

性别选择物理选择历史总计

男生 50

女生 30

总计

（3）在（2）的条件下，从抽取的选择“物理”的学生中按分层抽样抽取 6人，再从这

6名学生中抽取 2人，对“物理”的选课意向作深入了解，求 2人中至少有 1名女生的

概率.

附：，其中.

0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001

2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

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