专题04 统计【知识梳理】（解析版）

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专题 04 统计【知识梳理】
姓名__________ 班级____________
一、获取数据的基本途径及抽样方法
1.获取数据的基本途径
获取数据的基本途径包括：统计报表和年鉴、社会调查、试验设计、普查和抽样、互联网等.
(1)统计报表是指各级企事业、行政单位按规定的表格形式、内容、时间要求报送程序，自上
而下统一布置，提供统计资料的一种统计调查方式.
(2)年鉴是以全面、系统、准确地记述上年度事物运动、发展状况为主要内容的资料性工具书.
汇辑一年内的重要时事、文献和统计资料，按年度连续出版的工具书.
2.总体、样本、样本容量
要考察的对象的全体叫做总体，每一个考察对象叫做个体，从总体中被抽取的考察对象的集
体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量.
3.简单随机抽样
(1)定义：从元素个数为 N的总体中不放回地抽取容量为 n的样本，如果每一次抽取时总体中
的各个个体有相同的可能性被抽到，这种抽样方法叫做简单随机抽样.
(2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法.
(3)应用范围：总体中的个体数较少.
4.分层抽样
(1)定义：在抽样时，将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分，每一部分
叫做层，在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样或系统抽样，这种抽样方法叫做
分层抽样.
(2)应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样.
【例题 1】某学校共有男学生 1000 名，女学生 800 名.为了解男 女学生在对篮球运动的喜好方面是否存在､
显著差异，从全体学生中抽取 180 名进行问卷调查，则宜采用的抽样方法是（ ）
A．抽签法 B．随机数法 C．系统抽样法 D．分层抽样法
【答案】D
【详解】
解：由于男 女学生在对篮球运动的喜好方面可能存在显著差异，､
故宜采用的抽样方法是分层抽样，
故选： ．
【例题 2】一个田径队，有男运动员 56 人，女运动员 42 人，比赛后，立即用分层抽样的方法，从全体队
1
员中抽出一个容量为 28 的样本进行尿样兴奋剂检查，其中男运动员应抽的人数为（ ）
A．16 B．14 C．28 D．12
【答案】A
【详解】
因为每个个体被抽到的概率等于 ，根据分层抽样方法的原理可得样本中男运动员的人数为
，
故选：A．
【变式训练 1】某中学有 300 名教师，其中初级教师 60 名，中级教师 150 名，高级教师 90 名.考虑采用分
层抽样或系统抽样方法，从全校教师中抽取 10 人参加一个网络教学座谈会.采用分层抽样时，将初级教师
随机编号为1~60，中级教师随机编号为61~210，高级教师随机编号为211~300；采用系统抽样时，将全校
教师统一随机编号为1，2，…，300，并将整个编号从小到大依次均分为 10 组.
给出下列两组样本号码：①7，34，61，88，115，142，169，223，250，288；
②26，32，90，100，138，172，188，211，254，297.
则下列结论中错误的是（ ）
A．样本①可能为分层抽样
B．样本②可能为分层抽样
C．样本①可能为系统抽样
D．样本②可能为系统抽样
【答案】C
【详解】
若采用分层抽样，则抽样比例为 ，
从而初，中，高级教师抽取的人数分别为2，5，3，
所以在编号 1~60 内抽取 2个号码，在编号 61~210 内抽取 5个号码，
在编号 211~300 内抽取 3个号码，样本①，②都符合.
若采用系统抽样，则每 30 个编号抽取 1个号码，
即在编号 1~30，31~60，61~90，…，271~300 内各抽取 1个号码.
2
因为 61，88 都在编号 61~90 范围内，则样本①不符合，
但样本②符合，
故选：C.
【变式训练 2】总体由编号为 的 个个体组成，利用随机数表从中抽取 个个体，下面提
供随机数表的第行到第行：
若从表中第行第 列开始向右依次读取，则抽取的第个个体的编号是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】
利用随机数表从第行第 列开始向右读取，依次为 09，84（去除），96（去除），57（去除）， ，
09（重复，去除），84（去除），73（去除），03，所以抽取的第个个体的编号是03.
故选：B.
【变式训练 3】分层随机抽样是将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定
数量的个体，组成一个样本的抽样方法．在《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱三
百六十，乙持钱二百八十，丙持钱二百，凡三人俱出关，关税六十五钱．欲以钱多少衰出之，问各几
何？”其译文为：今有甲持 360 钱，乙持 280 钱，丙持 200 钱，甲、乙、丙三人一起出关，关税共65 钱，
要按照各人带多少的比例进行交税，问三人各应付多少税？下列说法错误的是（ ）
A．甲应付27 钱
B．乙应付21 钱
3
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