专题04 立体几何综合（原卷版）-十年（ 2012-2021年）高考真题数学（文）解答题分类汇编

3.0 envi 2025-04-11 4 4 3.24MB 30 页 3知币

专题 4、立体几何综合

【2021 年乙卷】安徽、河南、山西、江西、甘肃、陕西、黑龙江、吉林、宁夏、新疆、青

海、内蒙古

1. 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，M为的中点，且

．

（1）证明：平面平面；

（2）若，求四棱锥的体积．

【2021 年甲卷】贵州、云南、四川、西藏、广西

2. 已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为

和的中点， .

（1）求三棱锥的体积；

（2）已知 D为棱上的点，证明： .

【2021 年新课标 1卷】山东、广东、河北、江苏、湖北、湖南、福建

3. 如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点.

（1）证明：；

（2）若是边长为 1的等边三角形，点在棱上，，且二面角

的大小为，求三棱锥的体积.

【2021 年浙江卷】

4. 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，

，M，N分别为的中点，

（1）证明：；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

【2020 年】

5.（2020·新课标Ⅰ文）如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面

的圆心，是底面的内接正三角形，为上一点，∠APC=90°．

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