专题04 空间向量与立体几何综合练习（原卷版）

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专题 04 空间向量与立体几何综合练习
一、选择题
1．设空间向量 是空间向量 的相反向量，则下列说法错误的是( )。
A、 与 的长度相等 B、 与 可能相等
C、 与 所在的直线平行 D、 是 的相反向量
2．如图所示，空间四边形 中， ， ， ，点 在 上，且
， 为 中点，则 ( )。
A、 B、
C、 D、
3．已知四面体 ， 是 的重心，且 ，若 ，则
为( )。
A、 B、 C、 D、
4． 的顶点分别为 、 、 ，则 边上的高 的长为( )。
A、 B、 C、 D、
5．若两点的坐标是 ， ，则 的取值范围是( )。
A、 B、 C、 D、
6．已知平面 、 的法向量分别为 、 且 ，则 的值为( )。
A、 B、 C、 D、
7．在边长为 的正三角形 中， 于 ，沿 折成二面角 后， ，
这时二面角 的大小为( )。
A、 B、 C、 D、
8．已知平面 内的角 ，射线 与 、 所成角均为 ，则 与平面 所成
角的余弦值是( )。
A、 B、 C、 D、
9．设 、 是空间向量，则“ ”是“ ”的( )。
A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件
C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件
10．正方体 中， 、 分别为 、 上的点，且满足 ，
，则异面直线 与 所成角的余弦值为( )。
A、 B、 C、 D、
1
11．如图所示，在正四棱柱 中， ， ，动点 、 分别在线
段 、 上，则线段 长度的最小值是( )。
A、 B、
C、 D、
12．如图，四边形 和 均为正方形，它们所在的平面相互垂直，动点 在线段 上，
、 分别为 、 的中点。设异面直线 与 所成的角为 ，则 的最大值为( )。
A、 B、
C、 D、
二、填空题
13．在空间直角坐标系中，已知点 ， ，点 在 轴上，且 到 与到 的
距离相等，则 的坐标是 。
14．已知 、 、 三点不共线， 是平面 外任一点，若由 确定的
一点 与 、 、 三点共面，则 。
15．设 ， ， ，且 ， ， ，求向量 的模为
。
16 ． 如 图 ， 正 方 体 的 棱 长 为 ， 、 分 别 是 棱 、 上 的 点 ， 若
平面 ，则 与 的长度之和为 。
三、解答题
17．如图所示，在直三棱柱 中， ， ， ，点 、 分
别是 、 的中点。
(1)证明： 平面 ；
(2)求 与平面 所成角的正切值。
2
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