专题04 解三角形综合练习（解析版）2020-2021学年高二数学单元复习（人教A版必修5）

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专题 04 解三角形综合练习
一、选择题
1．设 的内角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，若 ，则
的形状为( )。
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不确定
【答案】B
【解析】 ，则 ， ，故选 B。
2．在 中，若 ， ， ，则 ( )。
A、 B、 C、 D、
【答案】A
【 解 析 】 设 中 ， 角 、 、 的 对 边 分 别 为 、 、 ， 则 ， ，
，
由余弦定理得 ，解得 ，即 ，故选 A。
3．在 中，角 、 、 的对边分别为 、 、 ，若 的面积为 ，且
，则 ( )。
A、 B、 C、 D、
【答案】D
【解析】由三角形面积公式可得 ，∴ ，
∴，故选 D。
4．已知 三边 、 、 上的高分别为 、 、 ，则 ( )。
A、 B、 C、 D、
【答案】C
【解析】设 面积为 ， ， ， ，
则 ，故选 C。
5．在 中， 是 中点，已知 ，则 的形状为( )。
A、等腰三角形 B、直角三角形
C、等腰直角三角形 D、等腰三角形或直角三角形
【答案】D
1
【解析】如图，由题可知， ，
在 中， ，
在 中， ，
∴ ，即 ，∴ 或 ，
则此三角形为等腰三角形或直角三角形，故选 D。
6．如图所示，在 中， 、 是 边上的两点，分别连接 、 ，若
， 、 、 的外接圆直径分别为 、 、 ，则( )。
A、 B、
C、 D、
【答案】D
【解析】 ， ， ，
， ， ，则 ，故选 D。
7．在 中， ， ，且点 为 的中点， ，则 ( )。
A、 B、 C、 D、
【答案】A
【解析】∵点 为 的中点，且 ，∴ ，
在 中， ， ，∴ ，
在 中， ， ， ，
由余弦定理得： ，
∴，故选 A。
8．在 中， ， ， ，则边 上的高为( )。
A、 B、 C、 D、
【答案】D
【解析】由 ， ， ，根据余弦定理得：
，
又 ，∴ ，则 ，设边 上的高为
，
2
则 ，解得 ，故选 B。
9．在 中 、 、 分别为内角 、 、 的对边，且 ，则 (
)。
A、 B、 C、 D、
【答案】A
【解析】 中，∵ ，由余弦定理： ，
且 ，∴ ，
整理得 ，∴ ，
∴，化简可得 。
∵，∴ ，故选 A。
10．锐角 中， 、 、 分别是三内角 、 、 的对边设 ，则 的取值范围是(
)。
A、 B、 C、 D、
【答案】C
【解析】根据正弦定理得： ，则由 ，得：
，
而三角形为锐角三角形，∴ ，
∴ 即得 ，故选 C。
11．在 中，内角 、 、 所对的边分别是 、 、 ，已知 ， ，则
( )。
A、 B、 C、 D、
【答案】A
【解析】由 得 ①，又 ，则 ②，
联立①②得 ，又 为 的内角，则 ，则
，
3
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