专题04 立体几何（原卷版）-2021年新高考数学模拟题分项汇编（第二期•3月）

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专题 04 立体几何
1．（福建省泉州市 2021 届高三联考）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为 ，顶点都在一个球面
上，则该球的表面积为
A．B．C．D．
2．（福建省泉州市 2021 届高三联考）如图,正方形 中,分别是 的中点将
分别沿 折起,使 重合于点 .则下列结论正确的是（ ）
A．
B．平面
C．二面角 的余弦值为
D．点 在平面 上的投影是 的外心
3．（福建省漳州市 2021 届高三质量检测）已知在正三棱锥 中， ， ，点 为
的中点，下面结论正确的有（ ）
A．B．平面 平面
C． 与平面 所成的角的余弦值为 D．三棱锥 的外接球的半径为
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4．（湖北省重点中学 2020-2021 学年高三质检测）现有一个三棱锥形状的工艺品 ，点 在底面
的投影为 ，满足 ， ， ，若要
将此工艺品放入一个球形容器（不计此球形容器的厚度）中，则该球形容器的表面积的最小值为（ ）
A．B．C．D．
5．（湖北省武汉 2020-2021 学年高三质检）已知三棱锥 的各个顶点都在球 的表面上，
底面 ， ， ， ， 是线段 上一点，且 .过点 作球 的截
面，若所得截面圆面积的最大值与最小值之差为 ，则球 的表面积为（ ）
A．B．C．D．
6．（湖北省襄阳市 2020-2021 学年高三联考）如图正方体 的棱长为 2，线段 ，上
有两个动点 E，F，且 ，则下列结论中正确的是（ ）
A．
B． 平面
C．三棱锥 的体积为
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D． 的面积与 的面积相等
7．（湖北省九师联盟 2021 届高三联考）如图，在棱长为 6的正方体 中， 为棱
上一点，且 为棱 的中点，点 是线段 上的动点，则（ ）
A．无论点 在线段 上如何移动，都有
B．四面体 的体积为 24
C．直线 与 所成角的余弦值为
D．直线 与平面 所成最大角的余弦值为
8．（湖北省宜昌市 2020-2021 学年高三联考）攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式．宋代称为撮尖，
清代称攒尖通常有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖．也有单檐和重檐之分．多见于亭阁式建筑，
园林建筑以四角攒尖为例，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥．若此正四棱锥的侧面等腰三角
形的底角为 ，则侧棱长与底面外接圆的半径的比为（ ）
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