2.5.1直线与圆的位置关系（解析版）2020-2021学年高一数学新教材同步课堂精讲练导学案（人教A版选修第一册）

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2.5.1 直线与圆的位置关系

导学案

编写：廖云波初审：谭光垠终审：谭光垠廖云波

【学习目标】

1.掌握直线与圆的三种位置关系：相交、相切、相离

2.会用代数法和几何法来判断直线与圆的三种位置关系

3.会用直线与圆的位置关系解决一些实际问题．

【自主学习】

知识点一直线与圆的三种位置关系

位置关系交点个数

相交有两个公共点

相切只有一个公共点

相离没有公共点

知识点二直线 Ax＋By＋C＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断

位置关系相交相切相离

公共点个数两个一个零个

判

定

方

法

几何法：设圆心到直线的距离 d＝d＜r d＝r d＞r

代数法：由

消元得到一元二次方程的判别式 Δ

Δ＞0Δ＝0Δ＜0

【合作探究】

探究一直线与圆的位置关系的判断

【例 1】求实数 m的取值范围，使直线 x－my＋3＝0与圆 x2＋y2－6x＋5＝0分别满足：①

相交；②相切；③相离．

解　圆的方程化为标准形式为(x－3)2＋y2＝4，

故圆心(3,0)到直线 x－my＋3＝0的距离为 d＝，圆的半径为 r＝2.

①若相交，则 d＜r，即＜2，所以 m＜－2或m＞2；

②若相切，则 d＝r，即＝2，所以 m＝±2；

③若相离，则 d＞r，即＞2，所以－2＜m＜2.

归纳总结：直线与圆的位置关系的判断方法

(1)几何法：由圆心到直线的距离 d与圆的半径 r的大小关系判断．

(2)代数法：根据直线方程与圆的方程组成的方程组解的个数来判断．

(3)直线系法：若直线恒过定点，可通过判断定点与圆的位置关系来判断直线与圆的位置关

系．但有一定的局限性，必须是过定点的直线系．

【练习 1】对任意的实数 k，直线 y＝kx＋1与圆 x2＋y2＝2的位置关系一定是(　　)

A．相离 B．相切

C．相交但直线不过圆心 D．相交且直线过圆心

【答案】　C

解析　直线 y＝kx＋1恒过定点(0,1)，由定点(0,1)在圆 x2＋y2＝2内，则直线 y＝kx＋1与圆

x2＋y2＝2一定相交．又直线 y＝kx＋1的斜率存在，则该直线必不过圆心(0,0)，故选 C.

探究二求切线方程

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