2.5.1 直线与圆的位置关系-【新教材】人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册同步练习

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直线与圆的位置关系同步练习
一、选择题
1. 平面直角坐标系内，过点
(
√
2,0)
的直线 l与曲线
y=
√
1− x2
相交于
A , B
两点，当
△AOB
的面积最大时，直线 l的斜率为
¿

¿
A.
−
√
3
3
B.
C.
−1
2
D.
−
√
2
2
2. 若直线
y=kx+1
与圆
x2+y2+kx − y − 9=0
的两个交点恰好关于 y轴对称，则 k等
于（ ）
A.0B.1C.2D.3
3. 直线
l:(2m+1)x+(m+1)y −7m− 4=0
与圆
C:¿
的位置关系为（ ）
A.与m的值有关 B.相离 C.相切 D.相交
4. 已知两点
A(0,3)
，
B(4,0)
，若点 P是圆 C：
x2+y2+2y=0
上的动点，则
△ABP
的面积的最小值为（ ）
A.5B.
11
2
C.8D.
21
2
5. 已知点
P(x , y)
是直线
√
3x+y −8=0
上一动点，直线 PA，PB 是圆 C：
x2+y2−4y=0
的两条切线，A，B为切点，C为圆心，则四边形 PACB 面积的最
小值是（ ）
A.
2
√
3
B.4C.
2
√
5
D.
2
√
6
6. 已知圆
x2+y2−6x=0
，过点
(1,2)
的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（
）
A.1B.2C.3D.4
7. 平行于直线
x+y − 1=0
且与圆
x2+y2−2=0
相切的直线的方程是
()
1
A.
x+y+2=0
B.
x+y − 2=0
C.
x+y+2
√
2=0
或
x+y − 2
√
2=0
D.
x+y+2=0
或
x+y − 2=0
8. 过点
P(−2,4)
作圆 O：
¿
的切线 l，直线 m：
ax −3y=0
与直线 l平行，则直线 l与
m的距离为（ ）
A.4B.2C.
8
5
D.
12
5
9. 过点
(3,1)
作圆
¿
的切线有且只有一条，则该切线的方程为
()
A.
2x+y −5=0
B.
2x+y −7=0
C.
x − 2y −5=0
D.
x − 2y −7=0
10. 已知
⊙M
：
x2+y2−2x − 2y −2=0
，直线 l：
2x+y+2=0
，P为l上的动点．
过点 P作
⊙M
的切线 PA，PB，切点为 A，B，当
¿PM ∨⋅∨AB∨¿
最小时，直线
AB 的方程为
()
A.
2x − y −1=0
B.
2x+y −1=0
C.
2x − y +1=0
D.
2x+y+1=0
11. 已知点
P(x , y)
是直线
y=2
√
2x − 4
上一动点，PM 与PN 是圆 C：
x2+¿
的两条切
线，M，N为切点，则四边形 PMCN 的最小面积为
¿

¿
A.
4
3
B.
2
3
C.
5
3
D.
5
6
12. 点P为射线
x=2(y ≥ 0)
上一点，过 P作圆
x2+y2=3
的两条切线，若两条切线的夹
角为
90 °
，则点 P的坐标为
¿

¿
A.
(2,1)
B.
(2,2)
C.
(2,
√
2)
D.
(2,0)
13. 已知直线
y=k(x+1)
与曲线
y=
√
4−(x − 2)2
有两个交点，则 k的取值范围为（
A.
[
0,2
√
5
5
)
B.
(
0,2
√
5
5
)
C.
(
0,
√
5
5
)
D.
[
0,
√
5
5
]
2
14. 已知双曲线 C：
x2
a2−y2
b2=1(a>0, b>0)
的右焦点为
F(c ,0)
，圆 E：
(
x − a
)
2+y2=12
7
与C的渐近线相切，为 F作C的两渐近线的垂线，垂足分别为
M，N，若四边形
OMFN ¿
为坐标原点
¿
的面积为
2
√
3
，则 C的离心率为
¿

¿
A.
√
7
2
B.
√
3
C.
√
7
2
或
√
21
3
D.
√
3
或
√
21
3
二、填空题
15. 已知圆方程为
(x − 1)2+y2=1
，则过点
(2,2)
且与圆相切的直线方程为___________
__
.¿
写成一般形式
¿
16. 过点
A(3,5)
作圆 O：
x2+y2−2x − 4y+1=0
的切线，则切线的方程为_________
_．
17. 过定点 M的直线：
kx − y +1−2k=0
与圆：
¿
相切于点 N，则
¿MN ∨¿
_______．
18. 直线
x+y+1=0
被圆 C：
x2+y2=2
所截得的弦长为________；由直线
x+y+3=0
上的一点向圆 C引切线，切线长的最小值为________．
19. 过点
P(1,1)
作圆
x2+y2+2x − 1=0
的切线，切点为 ，则
|
PA
|
=¿
________．
三、解答题
20. 已知圆 C过点
(0,0)
，
(1,1)
，
(4,2)
．
(1)
求圆 C的方程；
(2)
过点
(−1, −2)
作圆 C的切线，求切线的方程；
(3)
作直线
l:y=x+b
交圆 C于
A , B
两点，求使三角形 ABC 面积最大时的直线 l的
方程
¿
点C为圆 C的圆心
¿
．
3
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