2.5.1 直线与圆的位置关系 暑假作业-（新高二）2021-2022学年人教A版（2019）高中数学选择性必修一

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2.5.1 直线与圆的位置关系
一．知识梳理
直线与圆的位置关系
设直线 l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)，
圆：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，
d为圆心(a，b)到直线 l的距离，联立直线和圆的方程，消元后得到的一元二次方
程的判别式为 Δ.
方法
位置关系 几何法 代数法
相交 d＜r Δ＞0
相切 d＝r Δ＝0
相离 d＞r Δ＜0
直线与圆相交时，弦心距 d，半径 r，弦长的一半 l满足关系式 r2＝d2＋.
二．每日一练
一、单选题
1．不经过坐标原点的直线 被曲线 截得
的弦的长度等于 ，则直线 与坐标轴围成的三角形的外接圆方程是（ ）
A．B．
C．D．
2．在平面直角坐标系中，过点 作倾斜角为 的直线 ，已知直线 与圆
交于 、 两点，则 （ ）
A．B．C．D．
3．己知过点 的直线 被圆 截得的弦长为 ，则直线 的方
程是（ ）
A．B．
C． 或 D． 或
4．已知直线 截圆 所得弦的长度为 4，则实数
的值是（ ）
A．-8 B．-6 C．-5 D．-4
5．“ ”是“直线 与圆 相交”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．若直线 （ ， ）被圆 截得弦长
为 ，则 的最小值是（ ）
A．B．C．D．
7．过点 作圆 的切线，切线的方程为（ ）
A．B．
C． 或 D． 或
8．直线 与圆 的位置关系是（ ）
A．相离 B．相交 C．相切 D．不确定
二、多选题
9．设直线 与圆 ，则下列结论正确的为（ ）
A． 与 可能相离 B． 不可能将 的周长平分
C．当 时， 被 截得的弦长为 D． 被 截得的最短弦长为
10．已知点 在圆 上，点 、 ，则（ ）
A．点 到直线 的距离小于 B．点 到直线 的距离大于
C．当 最小时， D．当 最大时，
11．已知直线 与圆 ，则下列说法中正确的
是（ ）
A．直线 l与圆 M一定相交
B．若 ，则直线 l与圆 M相切
C．当 时，直线 l与圆 M的相交弦最长
D．圆心 M到直线 l的距离的最大值为
12．已知直线 ： 和圆 ： ，则（ ）
A．存在 使得直线 与直线 ： 垂直
B．直线 恒过定点
C．若 ，则直线 与圆 相交
D．若 ，则直线 被圆 截得的弦长的取值范围为
三、填空题
13．直线 被圆 截得的弦长最小值是___________.
14．直线 与圆 分别交于 两点，其中 为
原点， ，若 ，则 ___________.
15．已知圆 ： ( )，直线 ： 与直线
垂直，则直线 与圆 的位置关系为___________.
16．已知两条直线 ： ， ： 与圆 ： 交
于 ， ， ， 四点且构成正方形 ，则 的值为______．
四、解答题
17．最近国际局势波云诡谲，我国在某岛（如图（1））上进行军事演练，如图
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