2.4.2 圆的一般方程-【新教材】人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册同步练习

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圆的一般方程同步练习
一、选择题
1. 已知方程
x2+y2−2x+2k+3=0
表示圆，则 k的取值范围是（ ）
A.
(− ∞ , −1)
B.
(3,+∞)
C.
(− ∞ , −1)∪(3,+∞)
D.
(−3
2,+∞)
2. 若直线
2ax − by +2=0(a>0, b>0)
过圆
x2+y2+2x − 4y+1=0
的圆心，则
的最小值是（ ）
A. 16 B. 10 C.
1
2
D.
1
4
3. 已知点
M(3,1)
在圆
C:x2+y2−2x+4y+2k+4=0
外，则 k的取值范围
¿
¿
A.
−6<k<1
2
B.
k<−6
或
k>1
2
C.
k>−6
D.
k<1
2
4. 已知定点
B(3,0)
，点 A在圆
¿
上运动，则线段 AB 的中点 M的轨迹方程是（ ）
A.
¿
B.
¿
C.
¿
D.
¿
5. 在直角坐标平面内，过定点 P的直线 l：
x+ay −1=0
与过定点 Q的直线 m：
ax − y −2a+3=0
相交于点 M，则
1
¿MP∨¿+1
¿MQ∨¿¿ ¿
的最小值为（ ）
A. 10 B.
√
10
C.
√
5
2
D.
2
√
5
5
1
6. 当a为任意实数时，直线
(a − 1)x − y − a − 1=0
恒过定点 C，则以 C为圆心，半
径为
√
5
的圆的方程为（ ）
A.
x2+y2−2x+4y=0
B.
x2+y2+2x+4y=0
C.
x2+y2+2x − 4y=0
D.
x2+y2−2x − 4y=0
7. 方程
x2+y2+ax − 2by +c=0
表示圆心为
C(2,2)
，半径为 2的圆，则 a，b，c的值
依次为（ ）
A. 4、2、4B.
−4
、2、4C.
−4
、2、
−4
D. 4、
−2
、
−4
8. 圆
C:x2+y2+2x −2y=0
的圆心 C坐标为
¿
¿
A.
(1, −1)
B.
(−1,1)
C.
(−2,2)
D.
(2, −2)
9. 圆
x2+y2+2x − 2y=0
的圆心为（ ）
A.
(0,0)
B.
(−1,1)
C.
(1,1)
D.
(1,0)
10. 已知圆 C：
x2+y2−4x − 2y=0
与x轴，y轴的正半轴分别交于 A，B两点，则弦
长
¿AB∨¿
A.
√
5
B. 5C.
2
√
5
D.
3
√
2
11. 方程
¿
表示的图形是
¿
¿
A. 两个点 B. 四个点 C. 两条直线 D. 四条直线
12. 与圆
x2+y2−4x+6y+3=0
同圆心，且与直线
x − 2y −3=0
相切的圆的方程
¿
¿
A.
x2+y2−4x+6y − 8=0
B.
x2+y2−4x+6y+8=0
C.
x2+y2+4x − 6y − 8=0
D.
x2+y2+4x − 6y+8=0
13. 已知焦点在 x轴上的椭圆的离心率为
1
2
，且它的长轴长等于圆 C：
x2+y2−2x − 15=0
的半径，则椭圆的标准方程是（ ）
A.
x2
4+y2
3=1
B.
x2
16 +y2
12 =1
C.
x2
4+y2=1
D.
x2
16 +y2
4=1
14. 若圆
x2+y2+2ax −b2=0
的半径为 2，则点
(a , b)
到原点的距离为（ ）
2
A. 1B. 2C.
√
2
D. 4
二、填空题
15. 方程 C：
x2+y2+2x − 3y+m=0
表示圆，则实数 m的取值范围为______．
16. 直线
ax +y+1=0
被圆
x2+y2−2ax +a=0
截得的弦长为 2，则实数 a的值是_____
___．
17. 若实数 x、y满足
x2+y2+4x − 2y − 4=0
，则
√
x2+y2
的最大值是___________．
18. 已知圆
x2+y2−4x+2y −11=0
的一条直径通过直线
x − 2y+3=0
被此圆所截弦
的中点，则该直径所在的直线被圆
x2+y2=5
截得的弦长为________．
三、解答题
19. 已知圆 C过点
O(0,0)
，
A(−1,− 7)
和
B(8, − 4)
．
(1)
求圆 C的方程；
(2)
求与 AB 垂直且被圆 C截得弦长等于
¿AB∨¿
的直线 l的方程．
20. 已知圆 C：
x2+y2−2x+4my+4m2=0
，圆
C1
：
x2+y2=25
，直线 l：
3x − 4y −15=0
．
(1)
求圆
C1
：
x2+y2=25
被直线 l截得的弦长；
(2)
当圆 C与圆
C1
外切时，求 m的值；
3
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