2.4.1圆的标准方程-【新教材】人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册同步练习

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圆的标准方程同步练习
一、选择题
1. 已知 M，N分别是曲线
C1:x2+y2−4x − 4y+7=0, C2:x2+y2−2x=0
上的两个
动点，P为直线
x+y+1=0
上的一个动点，则
¿PM ∨+¿PN∨¿
的最小值为
¿

¿
A.
√
2
B.
√
3
C.2D.3
2. 方程
所表示的曲线是
¿

¿
A.一个圆 B.两个圆 C.半个圆 D.两个半圆
3. 已知圆
C1:¿
，圆
C2
与圆
C1
关于直线
x − y − 1=0
对称，则圆
C2
的方程为
¿

¿
A.
¿
B.
¿
C.
¿
D.
¿
4. 在平面直角坐标系 xOy 中，过
A
(
4,4
)
, B
(
4,0
)
, C
(
0,4
)
三点的圆被 x轴截得的弦长
为
¿

¿
A.4B.
4
√
2
C.2D.
2
√
2
5. 已知圆 C：
x2+y2=9
，点 P为直线
x+2y − 9=0
上一动点，过点 P向圆 C引两条
切线
PA , PB
，
A , B
为切点，则直线 AB 经过定点
¿

¿
A.
(
4,8
)
B.
(
2,4
)
C.
(
1,2
)
D.
(
9,0
)
6. 圆
(
x+1
)
2+y2=4
的圆心坐标和半径分别是（ ）
A.
(1,0)
，2B.
(−1,0)
，2C.
(1,0)
，4D.
(−1,0)
，4
7. 在矩形 ABCD 中，
AB=1
，
AD=2
，动点 P在以点 C为圆心且与 BD 相切的圆上．
若
AP
⃗
=λ AB
⃗
+μ AD
⃗
，则
λ+μ
的最大值为（ ）
1
A.3B.
2
√
2
C.
√
5
D.2
8. 已知点
P(2,2)
，点 M是圆
O1:x2+
(
y −1
)
2=1
4
上的动点，点 N是圆
O2:
(
x −2
)
2+y2=1
4
上的动点，则
|
PN
|
−
|
PM
|
的最大值是
¿

¿
A.
√
5−1
B.
√
5−2
C.
2−
√
5
D.
3−
√
5
9. 已知圆 C的一条直径的端点坐标分别是
(4,1)
和
(−2,3)
，则圆 C的方程是（ ）
A.
¿
B.
¿
C.
¿
D.
¿
10. 圆
¿
的圆心到直线
y=x+3
的距离为
A.1B.
√
2
C.2D.
2
√
2
11. 以点
(2, −3)
为圆心，3为半径的圆的标准方程为（ ）
A.
¿
B.
¿
C.
¿
D.
¿
12. 已知直线
x+ay −1=0
是圆
C:x2+y2−4x+2y+1=0
的对称轴，过
A
(
−4, a
)
作圆
C的一条切线，切点为 B，则
|
AB
|
=()
A.5B.6C.
5
√
2
D.
6
√
2
13. 若圆
C1:
(
x+2
)
2+
(
y − 2
)
2=1
，
C2:
(
x − 2
)
2+
(
y− 5
)
2=16
，则
C1
和
C2
的位置关系是
¿

¿
A.外离 B.相交 C.内切 D. 外切
14. 圆C的方程为
x2−2x+y2=0
，直线
l:kx − y +2−2k=0
与圆 C交于
A , B
两点，
则当
ΔABC
面积最大时，直线 l的斜率 k为
A.1B.1或7C.6D.2或6
二、填空题
2
15. 在平面直角坐标系中，经过三点
(0,0)
，
(1,1)
，
(2,0)
的圆的方程为______．
16. 过点
A(1, −1)
，
B(−1,1)
，且圆心在
x+y − 2=0
上的圆的方程是______________
______．
17. 以点
P(1,1)
为圆心，且经过原点的圆的标准方程为____________．
18. 写出曲线
x2+y2−2x− 4y=0
的一条对称轴所在的直线方程________．
三、解答题
19. 已知圆 C的圆心在 x轴正半轴上，半径为 5，且与直线
4x+3y+17=0
相切．
(1)
求圆 C的方程；
(2)
设点
P(−1,3
2)
，过点 P作直线 l与圆 C交于
A , B
两点，若
AB=8
，求直线 l
的方程；
(3)
设P是直线
x+y+6=0
上的点，过 P点作圆 C的切线
PA , PB
，切点为
A , B .
求
证：经过
A , P ,C
三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．
20. 在平面直角坐标系中，圆 C的圆心在直线
x − y=0
上，且圆 C经过点
P(2,0)
和点
Q(−1,
√
3)
．
(1)
求圆 C的标准方程；
(2)
求经过点
M(2,1)
且与圆 C恰有 1个公共点的直线的方程．
3
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