2.3 圆与圆的位置关系（A 基础培优练）-2021-2022学年高二数学上学期同步双培优检测（苏教版2019选择性必修第一册）（解析版）

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2.3 圆与圆的位置关系
A 基础培优练
1．过点 作直线 与圆 相切于 、 两点，则直线 的方程为（
）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】
求出 ，求出以点 为圆心、以 为半径的圆的方程，然后与圆 的方程作差可得出直线 的方
程.
【详解】
圆 的标准方程为 ，圆心为 ，半径为 ，
由圆的切线的性质可得 ，则 ，
所以，以点 为圆心、以 为半径的圆 的方程为 ，
将圆 的方程与圆 的方程作差并化简可得 .
因此，直线 的方程为 .
故选：B.
2．已知两圆相交于两点 ， ，两圆圆心都在直线 上，则 的值为（
）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
1
由相交弦的性质，可得 与直线 垂直，且 的中点在这条直线 上；由
与直线 垂直，可得 ，解可得 的值，即可得 的坐标，进而可得 中点的
坐标，代入直线方程可得 ；进而将 、 相加可得答案．
【详解】
根据题意，由相交弦的性质，相交两圆的连心线垂直平分相交弦，
可得 与直线 垂直，且 的中点在这条直线 上；
由 与直线 垂直，可得 ，解可得 ，
则 ，
故 中点为 ，且其在直线 上，
代入直线方程可得， 1，可得 ；
故 ；
故选：A
【点睛】
方法点睛：解答圆和圆的位置关系时，要注意利用平面几何圆的知识来分析解答.
3．已知圆 与圆 的公共弦所在直线恒过点 ，且点
在直线 上，则 的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
将两圆的方程相减可得公共弦方程，从而求得定点 ，利用点在直线上可得 ，再代入
消元，转化成一元二次函数的取值范围；
2
【详解】
解：由圆 ，圆 ，
得圆 与圆 的公共弦所在直线方程为 ，求得定点 ，
又 在直线 上， ，即 .
∴，∴ 的取值范围是 .
故选：A.
【点睛】
本题考查圆的公共弦方程求解、一元二次函数的最值，考查转化与化归思想的运用.
4．已知圆 ，圆 ，若圆 平分圆 的
圆周，则正数 的值为（ ）
A．3 B．2 C．4 D．1
【答案】A
【分析】
圆 平分圆 的圆周，则相交弦过 的圆心，做差求出相交弦，代入圆心即可求出 .
【详解】
圆 的标准方程为 ，圆心为点 ，
作差可得两圆的相交弦所在的直线为 ，
代入点 ，有 ，
解得 ．
故选：A.
【点睛】
结论点睛：两圆相交，交点平分圆，则相交弦过该圆的圆心.
5．圆 与圆 的位置关系为（ ）
A．内切 B．相切 C．相交 D．外离
3
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