2.2.3 直线的一般式方程-2020-2021学年高二数学新教材配套学案（人教A版选择性必修第一册）

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2.2.3 直线的一般式方程

【学习目标】

课程标准学科素养

1.掌握直线的一般式方程(重点).

2.理解关于 x，y的二元一次方程 Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为 0)都表示直

线.

3.会进行直线方程的五种形式之间的转化(重、难点)．

1、直观想象

2、数学运算

3、数形结合

【自主学习】

1.直线的一般式方程

形式

条件 A，B

2.直线的一般式与点斜式、斜截式、两点式、截距式的关系

【小试牛刀】

1．任何直线方程都能表示为一般式吗？

2．在方程 Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为零)中，A，B，C为何值时，方程表示的直线(1)平行

于x轴；(2)平行于 y轴；(3)与x轴重合；(4)与y轴重合．

3．与 x轴平行且过点(0，6)的直线的一般式方程为(　　)

A．x－6＝0 B．y－6＝0

C．x＋y＝6 D．x－y＝6

4．已知直线的方程为 2x－y＋4＝0，则该直线的斜率为________．

【经典例题】

题型一　直线的一般式方程与其他形式转化

注意：对于直线方程的一般式，一般做如下约定：一般按含 x项、含 y项、常数项顺序排列；x项的

系数为正；x，y的系数和常数项一般不出现分数；无特殊要求时，求直线方程的结果写成一般式．

例1　已知直线经过点 A(6，－4)，斜率为－，求直线的点斜式和一般式方程．

例2 根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程．

(1)斜率是，且经过点 A(5，3)；

(2)斜率为 4，在 y轴上的截距为－2；

(3)经过 A(－1，5)，B(2，－1)两点；

(4)在x，y轴上的截距分别是－3，－1.

[跟踪训练] 1 （1）直线 l与两直线 y＝1，x－y－7＝0分别交于 P、Q两点，线段 PQ 中点是

(1，－1)，则 l的斜率是________．

(2)直线 x－5y＋9＝0在x轴上的截距等于(　　)

A. B．－5 C. D．－3

题型二　直线的一般式方程的应用

1.已知含参的直线的一般式方程求参数的值或范围的步骤

2．利用一般式解决直线平行与垂直问题的策略

已知直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0.

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