2.2 基本不等式（解析版）

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2.2 基本不等式
1. 利用基本不等式比较大小；2. 变形技巧：“1”的代换；3. 证明不等式；4. 不等式的证明技巧—字母轮换
不等式的证法；5. 求参数的取值范围问题；6.求最大（小）值；7.均值不等式在实际问题中的应用
一、单选题
1．（2020·浙江高一单元测试）若 ，则下列结论中不恒成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
因为 ，所以 所以 ， 即 ，故 A，B正确.
因为 ，所以 ，所以 故 C正确.
当 时， ，故 D错误.
故选：D
2．（2020·全国高一课时练习）若 ，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】
因为 ，所以 ，
1
又由基本不等式可得： ，所以 ，
又 ，所以 ，
因此 .
故选：C.
3．（2020·黑龙江南岗·哈师大附中高一期末）已知 x，y＞0且x+4y=1，则 的最小值为（　　）
A．8 B．9 C．10 D．11
【答案】B
【解析】
且 ，
∴
当且仅当 时，等号成立．
∴ 的最小值为 9．
故选：B．
4．（2020·浙江高一单元测试）如图，某汽车运输公司刚买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆
客车营运的总利润 y（单位：10 万元）与营运年数 x（x∈N）为二次函数关系，若使营运的年平均利润最
大，则每辆客车应营运
2
A．3年B．4年
C．5年D．6年
【答案】C
【解析】
可设 y=a(x－6)2+11，又曲线过(4，7)，∴7=a(4－6)2+11 ∴a=－1．
即y=－x2+12x－25，∴ =12－(x+ )≤12－2 =2，当且仅当 x=5 时取等号. 故选 C．
5．（2020·浙江鄞州·宁波华茂外国语学校高三一模）已知实数 ， ， ，则
的最小值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
∵ ， ，
∴
当且仅当 ，即 ， 时取等号.
故选 B
6．（2020·全国高三课时练习（理））已知关于 x的不等式 在 上恒成立，则实
数a的最小值为 （ ）
A．1 B．C．2 D．
【答案】D
【解析】
3
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