2.2 第1课时基本不等式的证明-2020-2021学年高一数学新教材配套学案（人教A版必修第一册）

3.0 envi 2025-04-11 4 4 70.41KB 6 页 3知币

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2.2 基本不等式

第1课时基本不等式的证明

【学习目标】

课程标准学科素养

1.理解基本不等式的内容及证明(重点)；

2.能熟练运用基本不等式来比较两个实数的大小；

3.能初步运用基本不等式证明简单的不等式(难点).

1、逻辑推理

2、数学运算

【自主学习】

重要不等式与基本不等式

注意：基本不等式≥(a>0，b>0)

(1)不等式成立的条件：a，b都是正数．

(2)“当且仅当”的含义：

①当a＝b时，≥的等号成立，即 a＝b⇒＝；

②仅当a＝b时，≥的等号成立，即＝⇒a＝b.

【小试牛刀】

1．不等式 a2＋b2≥2ab 与≤成立的条件相同吗？如果不同各是什么？

2．a＋≥2(a≠0)是否恒成立？

3．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)对任意 a，b∈R，a2＋b2≥2ab、a＋b≥2 均成立．(　　)

(2)若a≠0，则 a＋≥2 ＝4.(　　)

(3)若a，b∈R，则 ab≤2.(　　)

【经典例题】

题型一对基本不等式的理解

例1 给出下面三个推导过程：

①因为a，b(0∈，＋∞)，所以＋≥2 ＝2；

②因为a∈R，a≠0，所以＋a≥2 ＝4；

③因为x，y∈R，xy<0，所以＋＝－≤－2 ＝－2.

其中正确的推导过程为(　　)

A．①② B．②③ C．② D．①③

[跟踪训练] 1．下列命题中正确的是(　　)

A．当 a，b∈R时，＋≥2 ＝2

B．当 a>0，b>0 时，(a＋b)≥4

C．当 a>4 时，a＋≥2 ＝6

D．当 a>0，b>0 时，≥

题型二　利用基本不等式比较大小

例2 设0<a<b，则下列不等式中正确的是(　　)

A.a<b<< B.a<<<b

C.a<<b< D.<a<<b

[跟踪训练] 2 已知 m＝a＋(a＞2)，n＝22－b2(b≠0)，则 m，n之间的大小关系是(　　)

A.m＞n B.m＜n C.m＝n D.m≥n

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