2.1.2两条直线平行和垂直的判定-【新教材】人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册同步练习

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两条直线平行和垂直的判定同步练习
一、选择题
1. 下列说法正确的是
¿

¿
A.一条直线的斜率为
k=tan α
，则这条直线的倾斜角是
α
B.若两直线平行，则它们的斜率相等
C.过点
A(x1, y1)
和点
B(x2, y2)
的直线的方程为
y − y1
y2− y1
=x − x1
x2− x1
D.若两直线斜率之积等于
，则两直线垂直
2. 已知直线 l：
√
3x − y +1=0
，则下列结论正确的是
¿

¿
A.直线 l的倾斜角是
π
6
B.若直线 m：
x −
√
3y+1=0
，则
l⊥m
C.点
(
√
3,0
)
到直线 l的距离是 1
D.过
(
2
√
3,2
)
与直线 l平行的直线方程是
√
3x − y − 4=0
3. 已知过点
A(−2, m)
和点
B(m , 4)
的直线为
l1
，
l2:2 x+y − 1=0
，
l3:x+ny +1=0.
若
l1/¿l2
，
l2⊥l3
，则
m+n
的值为
¿

¿
A.
−10
B.
−2
C.0D.8
4. 已知
A(1,2)
，
B(−1,0)
，
C(2,− 1)
，若平面 ABC 内一点 D满足
CD ⊥AB
，且
CB/¿AD
，则点 D的坐标为
()
A.
(−2, −3)
B.
(2, −3)
C.
(2,3)
D.
(−2,3)
5. 直线
2x+y+m=0
和
x+2y+n=0
的位置关系是（ ）
A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.不能确定
1
6. 已知
A(1,2)
，
B(−1,0)
，
C(2,− 1)
，若平面 ABC 内一点 D满足
CD ⊥AB
，且
CB/¿AD
，则点 D的坐标为（ ）
A.
(−2, −3)
B.
(2, −3)
C.
(2,3)
D.
(−2,3)
7. 两条直线
4x −2y+1=0
与
x+2y+1=0
的关系是（ ）
A.平行 B.垂直 C.相交且不垂直 D.重合
8. 若a，b为正实数，直线
2x+(2a −3)y+2=0
与直线
bx +2y − 1=0
互相垂直，则
ab 的最大值为（ ）
A.
3
2
B.
9
8
C.
9
4
D.
3
√
2
4
9. 已知直线
x+2y − 4=0
与直线
2x+my+m+3=0
平行，则它们之间的距离为（ ）
A.
√
5
B.
√
10
C.
3
√
5
2
D.
3
√
10
2
10. 若直线
y=kx − 2
与直线
y=3x
垂直，则
k
=（ ）
A.3B.
1
3
C.
−3
D.
−1
3
11. 经过
P(2, −3)
作圆
x2+y2=20
的弦 AB，且 P为AB 的中点，则弦 AB 所在的直线
方程为
¿

¿
A.
3x+2y=0
B.
3x − 2y −12=0
C.
2x −3y −13=0
D.
2x+3y −12=0
12. 已知点
A(1,2)
，
B(3,1)
，则线段 AB 的垂直平分线的方程是（ ）
A.
4x −2y=5
B.
4x+2y=5
C.
x − 2y=5
D.
x+2y=5
13. 直线
(a+2)x+(1−a)y − 3=0
与直线
(a − 1)x+(2a+3)y+2=0
互相垂直，则
a=¿

¿
A.
B.1C.
±1
D.
−3
2
2
二、填空题
14. 已知直线
l1
：
(m −1)x+6y+2=0
，
l2
：
x+my+1=0
，m为常数，若
l1⊥l2
，则
m的值为____，若
l1/¿l2
，则 m的值为____．
15. 已知直线
l1
过点
(−1,2)
和
(2, m)
和直线
l2
：
x+y=1.
若
l1/¿l2
，则
m=¿
__________；
若
l1⊥l2
，则
m=¿
__________．
16. 已知直线
l1
：
x+2ay − 1=0
，与
l2
：
(2a+1)x −ay −1=0
，若两直线平行，则 a
的值为________，若两直线垂直，则 a的值为．
17. 已知曲线
C1
：
f(x)=−ex−2x
，曲线
C2
：
g(x)=ax +cosx
，
(1)
若曲线
C1
在
x=0
处的切线与
C2
在
x=π
2
处的切线平行，则实数
a=¿
_______；
(2)
若曲线
C1
上任意一点处的切线为
l1
，总存在
C2
上一点处的切线
l2
，使得
l1⊥l2
，
则实数 a的取值范围为_______．
18. 已知过点
A(−2, m)
和
B(m , 4)
的直线与直线
2x+y+1=0
平行，则 m的值为____
__．
19. 过点
A(−3,1)
且与 OA 垂直的直线方程是____________．
三、解答题
20. 已知直线
l1
：
ax +2y+6=0
和直线
l2：x+(a− 3)y+a2−1=0
．
(1)
当
l1⊥l2
时，求 a的值；
(2)
在
(1)
的条件下，若直线
l3/¿l2
，且
l3
过点
A(1, −3)
，求直线
l3
的一般方程．
3
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