2.1.2 两条直线平行和垂直的判定-2020-2021学年高二数学新教材配套学案（人教A版选择性必修第一册）

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2.1.2 两条直线平行和垂直的判定

【学习目标】

课程标准学科素养

1. 理解并掌握两条直线平行的条件及两条直线垂直的条件(重点).

2. 能根据已知条件判断两直线的平行与垂直(重点).

3.能应用两条直线平行或垂直进行实际应用(重、难点)．

1、直观想象

2、数学运算

3、数形结合

【自主学习】

1.两条不重合直线平行的判定

类型斜率存在斜率不存在

前提条件 α1＝α2≠90° α1＝α2＝90°

对应关系 l1∥l2⇔l1∥l2⇐两直线斜率都不存在

图示

2.两条直线垂直的判定

图示

对应关系 l1⊥l2(两直线斜率都存在)⇔l1的斜率不存在，l2的斜率为 0⇒

【小试牛刀】

1．如果两条直线平行，则这两条直线的斜率一定相等吗？

2．如果两条直线垂直，则它们的斜率的积一定等于－1吗？

3.判断对错

（1）若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行.(　　)

（2）若 l1∥l2，则 k1＝k2.(　　)

（3）若两条直线中有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率存在,则这两条直线垂直.( )

（4）若两条直线的斜率都不存在且两直线不重合，则这两条直线平行.(　　)

【经典例题】

题型一　两条直线平行的判定

判断两条不重合的直线是否平行的方法

注意：区分平行与重合，必须强调不共线才能确定平行，因为两直

线重合也可以推出两条直线的斜率相等．

例1　下列直线 l1与直线 l2(l1与l2不重合)平行的有________.(填序号)

①l1经过点 A(2,1)，B(－3,5)，l2经过点 C(3，－3)，D(8，－7)；

②l1的斜率为 2，l2经过点 A(1,1)，B(2,2)；

③l1的倾斜角为 60°，l2经过点 M(1，)，N(－2，－2)；

④l1经过点 E(2,6)，F(2,3)，l2经过点 P(－3，－3)，Q(－3，－6).

[跟踪训练] 1 已知△ABC 中，A(0，3)，B(2，－1)，E，F分别为 AC，BC 的中点，求直线 EF

的斜率．

题型二　两条直线垂直的判定

判断两条直线是否垂直的依据是：在这两条直线都有斜率的前提下，只需看它们的斜率之积

是否等于－1即可，但应注意有一条直线与 x轴垂直，另一条直线与 x轴平行或重合时，这两

条直线也垂直.

例2　判断下列各题中 l1与l2是否垂直.

(1)l1经过点 A(－3，－4)，B(1,3)，l2经过点 M(－4，－3)，N(3，1)；

(2)l1的斜率为－10，l2经过点 A(10,2)，B(20,3)；

(3)l1经过点 A(3,4)，B(3,10)，l2经过点 M(－10,40)，N(10,40).

[跟踪训练] 2 已知定点 A(－1,3)，B(4,2)，以 AB 为直径作圆，与 x轴有交点 C，则交点 C的坐

标是________．

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