2.1.1倾斜角与斜率-【新教材】人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册同步练习

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倾斜角与斜率同步练习
一、选择题
1. 直线 l绕它与 x轴的交点逆时针旋转
π
3
，得到直线
√
3x+y −3=0
，则直线 l的直
线方程（ ）
A.
x−
√
3y −1=0
B.
√
3x − y −3=0
C.
x+
√
3y −1=0
D.
√
3x− y −1=0
2. 直线
y=x −
√
3
的倾斜角为（ ）
A.
B.
60 °
C.
120 °
D.
135 °
3. 直线
y −2=
√
3(x+1)
的倾斜角及在 y轴上的截距分别为（ ）
A.
60 °
，2B.
60 ° ,2+
√
3
C.
120 ° ,2+
√
5
D.
120 °
，2
4. 过点
A(2,1)
，
B(m ,3)
的直线的倾斜角
α
的范围是
(π
4,3π
4)
，则实数 m的取值范
围是（ ）
A.
0<m≤ 2
B.
0<m<4
C.
2≤m<4
D.
0<m<2
或
2<m<4
5. 已知直线 l过点
A(−1,
√
3)
，
B(2, m)
两点，若直线 l的倾斜角是
2π
3
，则 m=（ ）
A.
−2
√
3
B. 0C.
2
√
3
D.
4
√
3
6. 下列说法中，正确的有（ ）
A. 过点
P(1,2)
且在
x , y
轴截距相等的直线方程为
x+y − 3=0
B. 直线
y=3x −2
在 轴上的截距为
−2
C. 直线
x −
√
3y+1=0
的倾斜角为
60∘
D. 过点
(5,4)
并且倾斜角为
90∘
的直线方程为
y −4=0
1
7. 已知直线
l1:y=1
2x+2
，直线
l2
是直线
l1
绕点
P(−2,1)
逆时针旋转
45∘
形成的直线，
则直线
l2
的方程是（ ）
A.
y=x −1
B.
y=1
3x+3
5
C.
y=−3x+7
D.
y=3x+7
8. 如图，在椭圆
x❑
2
16 +y❑
2
b❑
2=1
中，设点 A，B为长轴的两个端点
.
直线 PA，PB 相交于
点P，且平 PA，PB 的斜率之积为
−9
16
，则椭圆的焦距为
¿
¿
A.
√
7
B.
2
√
7
C. 3D. 6
9. 已知两点
A(2, −1)
，
B(−5, −3)
，直线 l：
ax +y −a − 1=0
与线段 AB 相交，则
直线 l的斜率取值范围是（ ）
A.
¿∪¿
B.
[−2,2
3]
C.
[−2
3,2]
D.
¿∪¿
10. 直线
tan210∘x − y+1=0
的倾斜角为
¿
¿
A.
210∘
B.
30∘
C.
150∘
D.
60∘
11. 直线
x+y=1
的斜率是（ ）
A.
−1
B. 13 C. 0D.
3
4π
12. 已知点
P(x , y)
在圆
x2+y2−4x+3=0
上运动，则
y
x+1
的最大值是
¿
¿
2
A.
√
2
4
B.
√
3
4
C.
√
3
3
D.
√
2
3
13. 已知两点
A(2, −1)
， ，直线 l： 与线段 AB 相交，则直
线l的斜率取值范围是
()
A. B.
C. D.
¿∪¿
二、填空题
14. 已知直线 l的一个方向向量为
d
⃗
=(3, − 4)
，则直线 l的斜率为______．
15. 已知
A(−1,2)
、
B(2,0)
、
C(x , 3)
，且 A、B、C三点共线，则
x=¿
______．
16. 已知实数
x , y
满足方程
(x − 2)2+y2=1
，则
y
x
的取值范围是_____
.
17. 已知直线
l:x − ay −2a − 3=0
，则直线 l过定点 ；若直线 l的倾斜角为
π
4
，
则
a=¿
．
三、解答题
18. 已知实数 x，y满足
4x2+y2−4=0
．
(1)
求
2x+y
的取值范围；
(2)
求
x2+( y −
√
3)2
的取值范围；
(3)
求
y+2
x+3
的取值范围．
3
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