2.1 第2课时 等式性质与不等式性质（学案）-2021-2022学年高一数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019必修第一册）

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2.1 等式性质与不等式性质
第2课时　等式性质与不等式性质
【学习目标】
课程目标 学科素养
1.掌握不等式的有关性质．
2.能利用不等式的性质进行数或式的大小比较或不等式证
明或解决范围问题．（重点、难点）
1、逻辑推理
2、数学运算
【自主学习】
一．等式的基本性质
性质 1　如果 a＝b，那么 b＝a；
性质 2　如果 a＝b，b＝c，那么 a＝c；
性质 3　如果 a＝b，那么 a±c＝b±c；
性质 4　如果 a＝b，那么 ac＝bc；
性质 5　如果 a＝b，c≠0，那么＝.
二．不等式的性质
性质 别名 性质内容 注意
1对称性 a>b⇔ba⇔
2传递性 a>b，b>c⇒a>c不可逆
3可加性 a>b⇔a＋cb＋c可逆
4可乘性
a>b，c>0⇒_______ 
a>b，c<0⇒_______ 
c的符号
5同向可加
性a>b，c>d⇒___________ 同向
6同向同正
可乘性 a>b>0，c>d>0⇒________  同向
7可乘方性 a>b>0⇒anbn(n∈N，n≥2) 同正
思考 1：若a>b，c>d，那么 a＋c>b＋d成立吗？a－c>b－d呢？
思考 2：若a>b，c>d，那么 ac>bd 成立吗？
【小试牛刀】
思辨解析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)a＝b是＝成立的充要条件．(　　)
1
(2)a>b ⇒ac2>bc2．(　　)
(3)若a＋c>b＋d，则 a>b，c>d.(　　)
(4)同向不等式相加与相乘的条件是一致的．(　　)
(5)设a，b∈R，且 a>b，则 a3>b3.()
【经典例题】
题型一 利用不等式的性质证明简单的不等式
点拨：利用不等式的性质证明不等式注意事项
(1)利用不等式的性质及其推论可以证明一些不等式.解决此类问题一定要在理解的基础上，
记准、记熟不等式的性质并注意在解题中灵活准确地加以应用.
(2)应用不等式的性质进行推导时，应注意紧扣不等式的性质成立的条件，且不可省略条件或
跳步推导，更不能随意构造性质与法则.
例1 若a>b>0，c<0，求证：
c
a>c
b
。
【跟踪训练】1 已知 a>b，e>f，c>0，求证：f－ac<e－bc.
题型二 利用不等式的性质求取值范围
点拨：利用不等式的性质求取值范围的策略
1.建立待求范围的整体与已知范围的整体的关系，最后利用一次不等式的性质进行运算，求
得待求的范围.
2.同向(异向)不等式的两边可以相加(相减)，这种转化不是等价变形，如果在解题过程中多次
使用这种转化，就有可能扩大其取值范围.
2
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