2.1 等式性质与不等式性质-2020-2021学年高一数学新教材配套学案（人教A版必修第一册）

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第二章　一元二次函数、方程和不等式

2.1 等式性质与不等式性质

【学习目标】

课程标准学科素养

1．会用不等式(组)表示不等关系．

2．掌握不等式的有关性质．

3．能利用不等式的性质进行数或式的大小比较或不等式

证明或解决范围问题．（重点、难点）

1、逻辑推理

2、数学运算

3、数学建模

【自主学习】

1．作差法比较两个实数大小

基本事实：a>b⇔ ，a＝b⇔ ，a<b⇔ .

从上述基本事实可知，要比较两个实数的大小，可以转化为比较它们的差与 0

的大小．

2．等式的基本性质

性质 1　如果 a＝b，那么 b＝a；

性质 2　如果 a＝b，b＝c，那么 a＝c；

性质 3　如果 a＝b，那么 a±c＝b±c；

性质 4　如果 a＝b，那么 ac＝bc；

性质 5　如果 a＝b，c≠0，那么＝.

3．不等式的性质

(1)如果 a>b，那么

；如果 b<a，那么 a>b.即a>b⇔ .

(2)如果 a>b，b>c，那么

.即a>b，b>c⇒

。

(3)如果 a>b，那么

(4)如果 a>b，c>0，那么

；如果 a>b，c<0，那么

(5)如果 a>b，c>d，那么

(6)如果 a>b>0，c>d>0，那么

(7)如果 a>b>0，那么

(n∈N，n≥2)．

【小试牛刀】

1.若a>b，c>d，那么 a＋c>b＋d成立吗？a－c>b－d呢？

2.若a>b，c>d，那么 ac>bd 成立吗？

3.判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)a＝b是＝成立的充要条件．(　　)

(2) .a>b ⇒ac2>bc2．(　　)

(3)若a＋c>b＋d，则 a>b，c>d.(　　)

(4)同向不等式相加与相乘的条件是一致的．(　　)

(5)设a，b∈R，且 a>b，则 a3>b3.( )

【经典例题】

题型一用不等式(组)表示不等关系

例1．如图所示的两种广告牌，其中图 1是由两个等腰直角三角形构成的，图 2是一个矩形，

则这两个广告牌面积的大小关系可用含字母 a，b(a≠b)的不等式表示为________．

题型二数(式)的大小比较

注意：作差法比较两个数大小的步骤及变形方法

(1)作差法比较的步骤：作差―→变形―→定号―→结论．

(2)变形的方法：①因式分解；②配方；③通分；④分母或分子有理化；⑤分类讨论．

例2 已知 a>b，e>f，c>0，求证：f－ac<e－bc.

[跟踪训练]1 已知 x，y均为正数，设 m＝＋，n＝，比较 m和n的大小．

[跟踪训练] 2 已知 a，b均为正数，且 a≠b，比较 a3＋b3与a2b＋ab2的大小．

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