02-2020年决胜七月赢在高考高考押题文科数学最后五套全真模拟卷(全国1卷、2卷省份专用)(解析版)

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2020 年决胜七月赢在高考考前最后押题试卷
文科数学模拟卷(二)
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码
粘贴在答题卡上的指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿
纸和答题卡上的非答题区域均无效．
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.
1．设复数
z=1+i
(为虚数单位)，则
2
z+2i
的共轭复数为( )
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因
2
z+2i=2
1+i+2i=2(1−i)
2+2i=1+i
,则其共轭复数为
1−i
.故选 B.
2.已知集合 , ,则下列关系正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】D[来 源 :学科网]
【 解析】由集合的代表元素来确定一个集合所含的实际意义.依题意知集合 表示该函数的定义域,
则由 ,解得 ,即 ；而集合 表示该函数的值域,则由
, 得 . 从 而 有 , ； 又 由 于
,则 , .故选 D.
3.已知学生甲在上学期的五次化学测试中考出的分数的茎叶图如图所示 ，那么学生甲在这五
次测试中考出的分数的方差是( )
A. B. C. D.
【答案】B
1
【 解 析 】 由茎叶图知 ,学生甲五次化学测试考出的分数分别为 ,则它们的平均分
,故方差 ．故选 B
4.函数
f(x)=2 sin x(sin x+
√
3 cos x)( x∈R)
，则其图象的一个对称中心可以为( )
A.
(π
12 ,1)
B.
(− π
12 ,1)
C.
D.
(− π
12 ,0)
【答案】A
【解析】因为
f(x)=2 sin2x+2
√
3 sin xcos x=1−cos 2 x+
√
3 sin 2 x
=2 sin(2x−π
6)+1
.令
2x−π
6=kπ
，得
x=kπ
2+π
12 (k∈Z)
;当
k=0
时,
x=π
12
,而
f(π
12 )=1
,所以点
(π
12 ,1)
为
f(x)
图
象的一个对称中心.故选 A.
5.在
ΔOAB
中，
M
为
OB
的中点，
N
为
AB
的中点，
ON
、
AM
交于点
P
.若
⃗
AP=m
⃗
OA+n
⃗
OB
（m, n ∈R）
，则
n−m
等于( )
A.
1
B.
2
C.
1
3
D.
2
3
【答案】A
【解析】因
P
为
ΔOAB
的重心，于是
⃗
OP=2
3
⃗
ON =
2
3(1
2
⃗
OA+1
2
⃗
OB)
=1
3
⃗
OA+1
3
⃗
OB
， 则
m
⃗
OA+n
⃗
OB
＝
⃗
AP=
⃗
OP−
⃗
OA=
−2
3
⃗
OA+1
3
⃗
OB
.故
m=− 2
3, n=1
3
，即
n−m=1
.故选 A.
6.若函数 的定义域为 ，则函数 的值域是( )
A. B. C. D.
【答案】B
2
【解析】依题意有 ，解得 ，即 ，而函数 在区间 内
是单调递减的，则 ，即 ．故所求值域是 ．
7.在正三棱锥
S−ABC
中，
M , N
分别是棱
SC
、
BC
的中点，且
MN ⊥AM
，若侧棱
SA=2
√
3
，
则正三棱锥
S−ABC
外接球的表面积为( )
A.
12 π
B.
32 π
C.
48 π
D.
36 π
【答案】D
【 解 析 】 取
AC
中点Ｈ，易证
AC ⊥面SHB
，得
AC ⊥SB
；又
MN ⊥AM
，
MN // SB
，得
SB ⊥AM
；于是
SB ⊥面SAC
，则正三棱锥的三条侧棱两两相互垂直；以侧棱
SA
、
SB
、
SC
为三度补一个正方体，得球直径
2R=
√
3SA
（正方体对角线长），即
R=3
， 故
S球表=4πR2=36 π
.故选 D.
8.在 中,角
A , B , C
所对的边分别是
a , b , c
.若 ， ，则 的取值
范围是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】法 1: 由条件得
(b+c)2=3bc+a2≤3(b+c
2)2+9
(当且仅当
b=c=3
时取等号),可得
(b+c)2≤36
,且
b+c>a=3
，即得
3<b+c≤6
,故选 C.法 2：因
b2+c2−a2=bc
,由余弦定理
得
cos A=0 .5
, 且
A∈(0°, 180 °)
, 得
A=60°
, 则
C=120 °−B
.再由正弦定理得
b=a
sin Asin B=2
√
3 sin B，
c=2
√
3 sinC ,
则
b+c=6(
√
3
2sin B+1
2cosB)=6 sin (B+30 °)，
因
0 °<B<120° ,
则
30 °<B+30°<150 ° ,
得
0 .5<sin(B+30°)≤1
,故
3<b+c≤6
.故选 C.
3
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