1.6 三角函数模型的简单应用-2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮（人教版必修4）

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第一章三角函数

1.6 三角函数模型的简单应用

1．三角函数模型的简单应用

三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型，可以用来研究很多问题，在刻画周期变化规律、

预测等方面发挥着十分重要的作用．

教材中的例 3、例 4对太阳光照以及潮汐问题的研究为我们展示了怎样运用模型化的思想建立三角函数

模型的方法和过程．

2．三角函数模型应用的步骤

三角函数模型应用即建模问题，根据题意建立三角函数模型，再求出相应的三角函数在某点处的函数值，

进而使实际问题得到解决．

步骤可记为：审读题意→建立三角函数式→根据题意求出某点的三角函数值→解决实际问题．

这里的关键是建立数学模型，一般先根据题意设出代表函数，再利用数据求出待定系数，然后写出具体

的三角函数解析式．

3．三角函数模型的拟合应用

我们可以利用搜集到的数据，作出相应的“散点图”，通过观察散点图并进行数据拟合，从而获得具体

的函数模型，最后利用这个函数模型来解决相应的实际问题．

帮—重点函数解析式与图象的对应问题以及函数解析式的应用

帮—难点三角函数建模的应用

帮—易错不能正确理解各个参数的实际意义

1．函数解析式与图象的对应问题

（1）已知函数解析式判断函数图象，可结合函数的有关性质排除干扰项即可得到正确的选项.

（2）函数图象与解析式的对应问题是高考考查的热点，解决此类问题的一般方法是根据图象所反映出

的函数性质来解决，如函数的奇偶性、周期性、对称性、单调性、值域，此外零点也可以作为判断的依

据.

函数的图象是（）

【答案】A

【解析】是偶函数，∴可排除 B、D；

又当时，，故选 A．

【名师点睛】该题也可直接利用余弦函数的定义域得到，显然只有选项 A满足题意，直接得到正确的

选项.所以该类问题抓住函数的“特性”很重要．

函数 y＝sin|x|的图象是（）

【答案】B

【解析】令 f(x)＝sin|x|，x∈R，则 f(－x)＝sin|－x|＝sin|x|＝f(x)，∴函数 f(x)＝sin|x|为偶函数，排除 A；

例 1

例 2

又当 x＝时，y＝sin| |＝sin ＝1，排除 D；

当x＝时，y＝sin| |＝sin ＝－1，排除 C，故选 B．

【名师点睛】解决函数图象与解析式对应问题的策略

（1）解决此类问题的一般方法是根据图象所反映出的函数性质来解决，如函数的奇偶性、周期性、图

象的对称性、单调性、值域，此外零点也可以作为判断的依据．

（2）利用图象确定函数 y＝Asin(ωx＋φ)的解析式，实质就是确定其中的参数 A，ω，φ．

其中 A由最值确定；

ω由周期确定，而周期由特殊点求得；

φ由点在图象上求得，确定 φ时，注意它的不唯一性，一般是求|φ|中最小的 φ．

2．函数解析式的应用

（1）已知实际问题的函数解析式解决相关问题，题目一般很容易，只需将具体的值代入计算即可.

（2）三角函数模型中函数解析式的应用主要是对相关量物理意义的考查.

如图，某地一天从 6～14 时的温度变化曲线近似满足函数 y＝Asin(ωx ＋φ)＋

b(A>0，ω>0，0<φ<π)，则该函数的表达式为________．

【答案】y＝10sin( x＋)＋20

【解析】由题意可知，函数的周期 T＝2×(14－6)＝16，∴ω＝＝ .

例 3

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