1.5.2 全称量词命题与存在量词命题的否定-2020-2021学年高一数学新教材配套学案（人教A版必修第一册）

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1.5.2　全称量词命题与存在量词命题的否定

【学习目标】

课程标准学科素养

1.理解全称量词命题和存在量词命题的否定的意义.

2. 会对全称量词命题和存在量词命题进行否定.（重点）

1、逻辑推理

2、数学运算

【自主学习】

1.　全称量词命题和存在量词命题的否定

全称量词命题 p：∀x∈M，p(x)，

它的否定

❑⇁

p：

存在量词命题 p：∃x0∈M，p(x0)，

它的否定

❑⇁

p：

2. 全称量词命题和存在量词命题的关系

全称量词命题的否定是 .

存在量词命题的否定是 .

3．命题的否定与原命题的真假

一个命题的否定，仍是一个命题，它和原命题只能是一真一假．

【小试牛刀】

1、用自然语言描述的全称命题的否定形式惟一吗？

2．对于一个全称量词命题要否定它，需要考虑哪几个方面？

3．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)存在量词命题的否定是一个全称量词命题．(　　)

(2)∃x∈M，使 x具有性质 p(x)与∀x∈M，x不具有性质 p(x)的真假性相反．(　　)

(3)从存在量词命题的否定看，是对“量词”和“p(x)”同时否定．(　　)

(4)命题“非负数的平方是正数”的否定是“非负数的平方不是正数”．(　　)

【经典例题】

题型一全称量词命题的否定

注意：对全称量词命题否定有两个方面

（1）改变量词：把全称量词换为存在量词．即：全称量词(∀)――→存在量词(∃)．

（2）否定结论：原命题中的“是”“成立”等改为“不是”“不成立”等．

例1　写出下列全称量词命题的否定：

(1)任何一个平行四边形的对边都平行；

(2)数列：1,2,3,4,5 中的每一项都是偶数；

(3)∀a，b∈R，方程 ax＝b都有惟一解；

(4)可以被 5整除的整数，末位是 0.

[跟踪训练] 1．写出下列全称量词命题的否定，并判断其真假．

(1)所有的矩形都是平行四边形；

(2)∀x∈R，|x|≥x；

(3)∀x∈R＋，为正数．

题型二存在量词命题的否定

注意：对存在量词命题否定有两个方面

（1）改变量词：把存在量词换为恰当的全称量词．即：存在量词(∃)――→全称量词(∀)．

（2）否定结论：原命题中的“有”“存在”等更改为“没有”“不存在”等．

例2　写出下列特称命题的否定，并判断其否定的真假.

(1)有些实数的绝对值是正数；

(2)某些平行四边形是菱形；

(3)∃x0，y0∈Z，使得 x0＋y0＝3.

[跟踪训练] 2．写出下列存在量词命题的否定，并判断其真假．

(1)有的素数是偶数；

(2)∃x∈R，使 x2＋x＋<0；

(3)至少有一个实数 x，使 x3＋1＝0.

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