1.5 函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质-2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮（人教版必修4）

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第一章三角函数

1.5 函数的图象与性质

一、对函数的图象的影响

1．对函数的图象的影响

（其中 φ≠0）的图象，可以看作是把正弦曲线上所有的点向___________（当 φ<0 时）

或向___________（当 φ>0 时）平行移动个单位长度而得到的.

2．对函数的图象的影响

函数（其中 ω>0)的图象，可以看作是把函数的图象上所有点的横坐标

伸长（当 0<ω<1 时）或___________（当 ω>1 时）到原来的倍（纵坐标不变）而得到的.

3．对函数的图象的影响

函数（其中 A>0）的图象，可以看作是把函数的图象上所有点的纵

坐标伸长（当 A>1 时）或缩短（当 0<A<1 时）到原来的___________倍（横坐标不变）而得到的.

4．函数到函数 (其中 )的图象变换

将函数的图象变换得到函数（其中）的图象的过程为:

（1）作出函数在长度为 2π 的某闭区间上的简图;

（2）将图象沿 x轴向左或向右平移个单位长度，得到函数的简图；

（3）把曲线上各点的横坐标伸长或缩短到原来的倍，得到函数的简图;

（4）把曲线上各点的纵坐标伸长或缩短到原来的 A倍，得到函数的简图;

（5）沿 x轴扩展得到函数，的简图.

由y＝sin x变换得到 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的方法：

（1）先平移后伸缩：

（2）先伸缩后平移：

二、函数 (其中 )中各量的物理意义

物理中，描述简谐运动的物理量，如振幅、周期和频率等都与函数中的常数有关：

A：它表示做简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离，称为___________（amplitude of vibration）.

T：,它表示做简谐运动的物体往复运动一次所需要的时间，称为___________(period).

f：，它表示做简谐运动的物体在单位时间内往复运动的次数，称为

___________(frequency).

：称为___________(phase).

：x=0 时的相位，称为___________(initial phase).

简记图象变换名称及步骤

（1）函数 y＝sin x到y＝sin(x＋φ)的图象变换称为相位变换；

（2）函数 y＝sin x到y＝sin ωx 的图象变换称为周期变换；

（3）函数 y＝sin x到y＝Asin x的图象变换称为振幅变换．

（4）函数 y＝sin x到y＝Asin(ωx＋φ)的图象的变换途径为相位变换→周期变化→振幅变换或周期变换

→相位变化→振幅变换．

一、1．右左2．缩短 3．A

二、振幅周期频率相位初相

帮—重点函数图象的变换以及由图象确定函数解析式

帮—难点函数的性质的应用

帮—易错不能正确理解三角函数图象的变换规律致错

1．函数图象的变换

函数图象的平移变换解题策略：

（1）对函数，或 y=Acos(ωx＋φ)的图象，无论是先平移再伸缩，还是先伸

缩再平移，只要平移|φ|个单位，都是相应的解析式中的 x变为 x±|φ|，而不是 ωx 变为 ωx±|φ|.

（2）注意平移前后两个函数的名称是否一致，若不一致，应用诱导公式化为同名函数再平移.

（3）确定函数的图象经过变换后所得图象对应的函数的解析式,关键是明确左右平移的方向

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