1.4.3 正切函数的性质与图象-2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮（人教版必修4）

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第一章三角函数

1.4 三角函数的图象与性质

1.4.3 正切函数的性质与图象

一、正切函数的性质

1．周期性

由诱导公式可知，，因此__________是正切函数的一个周

期.

一般地，函数的最小正周期．

2．奇偶性

正切函数的定义域为，关于原点对称，由于

，因此正切函数是__________．

3．单调性和值域

单位圆中的正切线如下图所示．

利用单位圆中的正切线研究正切函数的单调性和值域，可得下表：

角x

正切线 AT

增函数增函数

由上表可知正切函数在，上均为增函数，由周期性可知正切函数的增区间为

．此外由其变化趋势可知正切函数的值域为或，因此正切函数__________

最值．

二、正切函数的图象

利用正切线作出函数的图象（如图）．作法如下：

(1)作直角坐标系，并在 y轴左侧作单位圆．

(2)把单位圆右半圆分成 8等份，分别在单位圆中作出正切线．

(3)描点．（横坐标是一个周期的 8等分点，纵坐标是相应的正切线）

(4)连线．

根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，就可以得到正切函数，且

的图象，我们把它叫做正切曲线(如图)．

正切曲线是被相互平行的直线所隔开的无穷多支曲线组成的．

一、1． 2．奇函数 3．没有

帮—重点正切函数的性质与图象

帮—难点正切函数的性质的应用，正切函数的图象的应用

帮—易错不能正确利用正切函数的图象与性质解题

1．正切函数的性质

熟练掌握正切函数的性质：

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