1.4.3 运用立体几何中的向量方法解决距离与角度问题（重点练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）

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1.4.3 运用立体几何中的向量方法解决距离与角度问题

重点练

一、单选题

1．在正方体中，分别为，的中点，为侧面的中心，则异

面直线与所成角的余弦值为（）

A．B．C．D．

2．在正方体，中，是的中点，则直线与平面所成的角的正弦值为（

）

A．B．C．D．

3．如图，棱长为 1的正方体，是底面

A1B1C1D1

的中心，则到平面的距

离是（）

A．B．C．D．

4．如图，三棱锥的侧棱长都相等，底面与侧面都是以为斜边的等腰直角三角形，

为线段的中点，为直线上的动点，若平面与平面所成锐二面角的平面角为，则

的最大值是（）

A．B．C．D．

二、填空题

5．如图，正三棱柱中，各棱长均等于，为线段上的动点，则平面与平面

所成的锐二面角余弦值的最大值为______________.

6．如图，棱长为 3的正方体的顶点在平面上，三条棱都在平面的同侧，若顶点

到平面的距离分别为，，则顶点到平面的距离是______.

三、解答题

7．如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，．是底面的内接

正三角形，为上一点，．

（1）证明：平面；

（2）求二面角的余弦值．

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