1.4.3 运用立体几何中的向量方法解决距离与角度问题（基础练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）
1.4.3 运用立体几何中的向量方法解决距离与角度问题
基础练
一、单选题
1．在长方体 中， ， ， 分别为棱 ， ， 的中点， ，
则异面直线 与 所成角的大小为（ ）
A．B．C．D．
2．若平面 的法向量为 ，直线 的方向向量为 ，直线 与平面 的夹角为 ，则下列关系式成立的是
（ ）
A．B．C．D．
3．如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱 ， ， ，则直线 与直
线 夹角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
4．正四棱锥 中， ，则直线 与平面 所成角的正弦值为（ ）
1
A．B．C．D．
5．平面 α的一个法向量为 ＝(4,3,0)，平面 β的一个法向量为 ＝(0，－3,4)，则平面 α与平面 β夹角的
余弦值为（ ）
A．B．C．D．以上都不对
6．在正方体 中，点 为 的中点，则平面 与平面 夹角的余弦值为（
）
A．B．C．D．
二、填空题
7．已知平面 的一个法向量 ， ， ，且 ，则直线
与平面 所成的角为______．
8．在空间直角坐标系 中， ， ， ，则异面直线 与 所成角的余
弦值为______.
9．在正方体 中， 和平面 所成角的正弦值为________.
三、解答题
10．如图，在四棱柱 中，点 和 分别为 和 的中点,侧棱 底面
.
2
（1）求证： //平面 ；
（2）求二面角 的正弦值
3
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