1.4.2 运用立体几何中的向量方法解决垂直问题（重点练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）

3.0 envi 2025-04-11 4 4 351.44KB 9 页 3知币

1.4.2 运用立体几何中的向量方法解决垂直问题

重点练

一、单选题

1．若平面，的法向量分别为，，则（）

A．B．

C．，相交但不垂直 D．以上均不正确

2．如图，F是正方体的棱 CD 的中点．E是上一点，若，则有

A．B．C．D．E与B重合

3．在四棱锥 P - ABCD 中，底面 ABCD 是平行四边形且，

则PA 与底面 ABCD 的关系是（）

A．相交 B．垂直 C．不垂直 D．成 60°角

4．已知，，是上的点，将沿翻折到，设点在平面

上的射影为，当点在上运动时，点（）

A．位置保持不变 B．在一条直线上 C．在一个圆上 D．在一个椭圆上

二、填空题

5．已知平面是不重合的两个面，下列命题中，所有正确命题的序号是_______.

① 若，分别是平面的法向量，则；

② 若，分别是平面，的法向量，则；

③ 若是平面的法向量，与共面，则；

④ 若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直.

6．在直四棱柱中，底面是边长为的菱形，，，过点与直线

垂直的平面交直线于点，则三棱锥的外接球的表面积为________.

三、解答题

7．如图 1，在边长为 2的菱形中，，于点，将沿折起到

的位置，使，如图 2.

（1）求证：平面；

（2）在线段上是否存在点，使平面平面？若存在，求的值；若不存在，说

明理由．

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