1.4.1、1.4.2 正弦函数、余弦函数的图象、正弦函数、余弦函数的性质-2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮（人教版必修4）

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第一章三角函数

1.4 三角函数的图象与性质

1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象

1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质

一、正弦函数的图象

1．正弦函数、余弦函数

实数集与角的集合之间存在一一对应关系,而一个确定的角对应着唯一确定的正弦(或余弦)值．这样,任

意给定一个实数 x,有唯一确定的值 sin x(或cos x)与之对应．由这个对应法则所确定的函数 y=sin x(或

y=cos x)叫做正弦函数(或余弦函数),其定义域是 R．

2．利用正弦线作正弦函数的图象

如图，在直角坐标系的 x轴上取一点 O1，以 O1为圆心，单位长为半径作圆，从⊙O1与x轴的交点 A起，

把⊙O1分成 12 等份（等份越多，画出的图象越精确）．过 ⊙O1上各分点作 x轴的垂线，得到对应于

等角的正弦线．相应地，再把 x轴上从 0到( ≈6．28)这一段分成 12 等份．把角

x的正弦线向右平移，使它的起点与 x轴上的点 x重合，再把这些正弦线的终点用光滑的曲线连接起来，

即得到函数 y=sin x，的图象．

将函数 y=sin x，的图象向左、向右平行移动（每次个单位长度），就可以得到正弦函数

y=sin x，x∈R的图象，如图．正弦函数 y=sin x，x∈R的图象叫做正弦曲线（sine curve）．

3．五点法作 y=sin x,的简图

在函数 y=sin x ，的图象上，起关键作用的点有以下五个：

,如下表：

y=sin x 0 1 0 0

描出这五个点后,函数 y=sin x，的图象形状就基本上确定了．因此，在精确度要求不高时，

我们可以先找出这五个关键点，然后用光滑的曲线顺次将它们连接起来，就得到函数的简图，这种作图

的方法称为五点法作图．

二、余弦函数的图象

1．利用图象变换作余弦函数的图象

根据诱导公式，由，可知余弦函数的图象可以通过将

正弦曲线向左平移个单位长度而得到．如图所示．类似地，我们把余弦函数的图象

叫做余弦曲线（cosine curve）．

2．用五点法作余弦函数的图象

与正弦函数的图象一样，在函数的图象上，起关键作用的点有以下五个：

,如下表：

y=cos x 1 0 0 1

同样，在精确度要求不高时，我们可以先找出这五个关键点，然后用光滑的曲线顺次将它们连接起来，

就得到函数的简图，这种作图的方法也称为五点法作图．

三、周期函数

一般地，对于函数，如果存在一个非零常数 T，使得当 x取定义域内的每一个值时，

都成立，那么就把函数称为周期函数（periodic function），非零常数 T叫

做这个函数的周期(period)．

由周期函数的定义可知，周期 T并不唯一．若所有的周期中存在一个最小的正数，我们便称它为函数的

最小正周期（minimal positive period）．

说明：书中涉及的周期，如果没有特别说明，一般都指函数的最小正周期．

四、正弦函数、余弦函数的性质

1．周期性

由正弦函数的图象和周期函数的定义可得：正弦函数是__________，都是它的周期，

最小正周期是__________．

同理可得，余弦函数也是__________，都是它的周期，最小正周期是__________．

2．奇偶性

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