1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系-【新教材】人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册同步练习
用空间向量研究直线、平面的位置关系同步练习
一、选择题
1. 若直线 l的方向向量
a
⃗
=¿
2，
−1¿
，平面
α
的一个法向量
m
⃗
=(−2, − 4, k )
，若
l⊥α
，则实数
k=¿
¿
A.2B.
−10
C.
−2
D.10
2. 设
l1
的方向向量为
a
⃗
=¿
2，
−2¿
，
l2
的方向向量为
b
⃗
=¿
3，
m¿
，若
l1⊥l2
，则 m等
于
¿
¿
A.1B.2C.
1
2
D.3
3. 若直线 l的方向向量为
¿
1，
m¿
，平面
α
的法向量为
(1,1
2,2)
，且
l⊥α
，则
m=()
A.2B.3C.4D.5
4. 已知
AB
⃗
=¿
5，
−2¿
，
BC
⃗
=¿
1，
z¿
，若
AB
⃗
⊥BC
⃗
，
BP
⃗
=¿
y，
−3¿
，且
BP⊥
平
面ABC，则实数 x、y、z分别为（ ）
A.
33
7
，
−15
7
，4B.
40
7
，
−15
7
，4C.
40
7
，
−2
，4D.4，
40
7
，
−15
5. 已知 O为坐标原点，向量
a
⃗
=
(
−2,1,1
)
，点
A
(
−3, −1,4
)
，
B
(
−2,− 2,2
)
.
若点 E在
直线 AB 上，且
OE
⃗
⊥a
⃗
，则点 E的坐标为
¿
¿
A.
(
−6
5, − 14
5,2
5
)
B.
(
6
5,14
5,− 2
5
)
C.
(
6
5,− 14
5,2
5
)
D.
(
−6
5,14
5, − 2
5
)
6. 如图，在正方体
ABCD− A1B1C1D1
中，
M , N
分别是
BC1,C D1
的中点，则下列
判断错误的是
¿
¿
1
A.
MN ⊥C C1
B.
MN ⊥
平
面
AC C1A1
C.
MN /¿
平面 ABCD D.
MN /¿A1B1
7. 平面
α
的法向量
u
⃗
=(2, −2,2)
，平面
β
的法向量
v
⃗
=(1,2,1)
，则下列命题正确的是
（ ）
A.
α
，
β
平行 B.
α
，
β
垂直 C.
α
，
β
重合 D.
α
，
β
不垂直
8. 若直线 l的方向向量为
a
⃗
，平面
α
的法向量为
n
⃗
，能使
l/¿α
的是（ ）
A.
a
⃗
=¿
0，
1¿
，
n
⃗
=¿
0，
−1¿
B.
a
⃗
=¿
3，
5¿
，
n
⃗
=¿
0，
1¿
C.
a
⃗
=¿
2，
1¿
，
n
⃗
=¿
1，
0¿
D.
a
⃗
=(1, −1,3)
，
n
⃗
=¿
3，
1¿
9. 若平面
α
的一个法向量为
¿
2，
0¿
，平面
β
的一个法向量为
(2, −1,0)
，则平面
α
和平
面
β
的位置关系是（ ）
A.平行 B.相交但不垂直 C.垂直 D.重合
10. 如图，在三棱锥
P − ABC
中，
PA ⊥
平面 ABC，
∠ABC=90 °
，
∠BAC =60 °
，
PA=AB=2
，以点 B为原点，分别以
BC
⃗
，
BA
⃗
，
AP
⃗
的方向为 x，y，z轴的正方
向，建立空间直角坐标系，设平面 PAB 和平面 PBC 的法向量分别为
m
⃗
和
n
⃗
，则下
面选项中正确的是
¿
¿
2
A.点P的坐标为
¿
0，
2¿
B.
PC
⃗
=(4,0 ,− 2)
C.
n
⃗
可能为
(0, −2,2)
D.
cos
⟨
m
⃗
, n
⃗
⟩
>0
11. 平面
α
的法向量
u
⃗
=¿
1，
−2¿
，平面
β
的法向量
ν
⃗
=¿
y，
1
2¿
，已知
α/¿β
，则
x+y
等于
¿
¿
A.
15
4
B.
17
4
C.3D.
5
2
12. 若平面
α
，
β
的法向量分别为
u
⃗
=(−2,3, −5)
，
v
⃗
=(3,− 1,4)
，则
()
A.
α/¿β
B.
α⊥β
C.
α
，
β
相交但不垂直 D.以上均不正确
二、填空题
13. 已知点
A¿
4，
1¿
，
B¿
3，
1¿
，
C¿
2，
0¿
，若直线
l⊥
平面 ABC，直线 l的方向向
量为
a
⃗
=¿
m，
k¿
，则
m=¿
________．
14. 已知直线 l的一个方向向量
d
⃗
=(2,3,5)
，平面
α
的一个法向量
u
⃗
=(−4, m, n)
，若
l⊥α
，则
m+n=¿
______．
15. 设
u
⃗
，
v
⃗
分别是平面
α
，
β
的法向量，
u
⃗
=(1,2, −2)
，
v
⃗
=(−2,− 4, m).
若
α/¿β
，则
实数
m=¿
___________．
3
相关推荐
-
江西省八所重点中学2025届高三下学期4月二模联考试题 英语 PDF版含答案
2025-05-30 38 -
江西省八所重点中学2025届高三下学期4月二模联考试题 数学 PDF版含答案
2025-05-30 33 -
江西省八所重点中学2025届高三下学期4月二模联考试题 生物 PDF版含答案
2025-05-30 42 -
江西省八所重点中学2025届高三下学期4月二模联考试题 历史 PDF版含答案
2025-05-30 37 -
江西省八所重点中学2025届高三下学期4月二模联考试题 化学 PDF版含答案
2025-05-30 37 -
江西省八所重点中学2025届高三下学期4月二模联考试题 地理 PDF版含答案
2025-05-30 90 -
江西省2025届高三下学期4月三模试题 政治 PDF版含答案
2025-05-30 78 -
江西省2025届高三下学期4月三模试题 英语 Word版含答案
2025-05-30 92 -
江西省2025届高三下学期4月三模试题 历史 Word版含答案
2025-05-30 106 -
江西省2025届高三下学期4月三模试题 地理 Word版含答案
2025-05-30 89
作者：envi
分类：高中
价格：3知币
属性：18 页
大小：110.77KB
格式：DOCX
时间：2025-04-11
作者详情
相关内容
-
东北地区2025届高三下学期4月高考名校名师联席命制信息卷 化学 PDF版含解析
分类：分省
时间：2025-05-31
标签：无
格式：PDF
价格：3 知币
-
东北地区2025届高三下学期4月高考名校名师联席命制信息卷 地理 PDF版含解析
分类：分省
时间：2025-05-31
标签：无
格式：PDF
价格：3 知币
-
2024届黑龙江省普通高中学业水平选择性考试预测生物学试题 Word版无答案
分类：分省
时间：2025-05-31
标签：无
格式：DOCX
价格：3 知币
-
2024届黑龙江省普通高中学业水平选择性考试预测生物学试题 Word版含解析
分类：分省
时间：2025-05-31
标签：无
格式：DOCX
价格：3 知币
-
东北三省四市教研联合体2025届高三下学期一模试题 地理 Word版含答案
分类：分省
时间：2025-05-31
标签：无
格式：DOCX
价格：3 知币
