1.4.1 充分条件与必要条件-2020-2021学年高一数学新教材配套学案（人教A版必修第一册）

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1.4　充分条件与必要条件
1.4.1 充分条件与必要条件
【学习目标】
课程标准 学科素养
1、理解充分条件、必要条件的概念，并会判断．(重点)
2、可以通过已知关系探讨参数取值范围．(难点)
1、数学抽象
2、逻辑推理
【自主学习】
1．充分条件与必要条件的概念
一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个 条件．
数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个 条件．
注意：充分、必要条件的判断讨论的是“若
p
，则
q
”形式的命题．若不是，则首先将命题改
写成“若
p
，则
q
”的形式．
2. 充分条件、必要条件与集合的关系
设A＝{x|x满足条件 p}，B＝{x|x满足条件 q}
A⊆B
p是q的充分条件
q是p的必要条件
A
B
p是q的不充分条件
q是p的不必要条件
B⊆A
q是p的充分条件
p是q的必要条件 B A
q是p的不充分条件
p是q的不必要条件
【小试牛刀】
1、判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
（1）若 p是q的充分条件，则 p是唯一的．(　 　)
（2）若 q是p的必要条件，则 p是q的充分条件(　 　)
（3）若 q不是 p的必要条件，则“p⇏q”成立．(　 　)
2.“对角线相等的平行四边形是矩形”
(1)这个命题是真命题吗？ (2)将命题改写为“若
p
，则
q
”的形式．
1
(3)“平行四边形的对角线相等”是“四边形为矩形”的什么条件．
【经典例题】
题型一 充分条件、必要条件的判定
例1 判断下列各题中 p是q的充分条件吗？p是q的必要条件吗？
(1)p：x>1，q：x2>1；
(2)p：(a－2)(a－3)＝0，q：a＝3；
(3)已知：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，p：Δ＝b2－4ac>0，q：函数图象与 x轴有交点．
[跟踪训练] 1 判断下列说法中，
p
是
q
的充分条件的是_______．
①
p
：“
x
＝1”，
q
：“
x
2－2
x
＋1＝0”；
② 设
a
，
b
是实数，
p
：“
a
＋
b
>0”，
q
：“
ab
>0”．
题型二　充分条件、必要条件求参数的范围
例2　已知
p
：实数
x
满足
x
2－4
ax
＋3
a
2<0，其中
a
<0；
q
：实数
x
满足
x
2－
x
－6≤0.若
q
是
p
的
必要条件，求实数
a
的取值范围．
例3 是否存在实数 p，使得 x2－x－2>0 的一个充分条件是 4x＋p<0，若存在，求出 p的取值范
围，否则，说明理由．
2
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