1.4 空间向量的应用（精练）（原卷版）

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1.4 空间向量的应用（精练）

【题组一求平面的法向量】

1．（2021·福建）如图，在直三棱柱中，，，．以 A为原

点，建立如图所示空间直角坐标系．

（1）求平面的一个法向量；

（2）求平面的一个法向量．

2．（2021·全国高二课时练习）已知，， .

（1）求平面的一个法向量；

（2）证明:向量与平面平行.

3．（2021·浙江）如图所示，已知四边形 ABCD 是直角梯形，AD∥BC，∠ABC=，SA⊥平面

ABCD，SA=AB=BC=1，AD=，试建立适当的坐标系.

（1）求平面 ABCD 的一个法向量；

（2）求平面 SAB 的一个法向量；

（3）求平面 SCD 的一个法向量.

【题组二利用空间向量证空间位置】

1．（2021·青海）若平面，且平面的一个法向量为，则平面的法向量可以是（

）

A．B．C．D．

2．（2021·浙江高二单元测试）若平面，则下面可以是这两个平面法向量的是（）

A． B．

C． D．

3．（2021·上海）（多选）下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是（）

A．两条不重合直线，的方向向量分别是，，则

B．直线的方向向量，平面的法向量是，则

C．两个不同的平面，的法向量分别是，，则

D．直线的方向向量，平面的法向量是，则

4．（2021·莆田第十五中学高二期末）如图所示，垂直于正方形所在的平面，，

与平面所成角是，是的中点，是的中点.求证：平面 .

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