1.3.2 空间向量的运算坐标表示-【新教材】人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册同步练习

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空间向量的运算坐标表示同步练习
一、选择题
1. 已知空间向量
a
⃗
=¿
0，
1¿
，
b
⃗
=¿
1，
n¿
，
c
⃗
=¿
2，
3¿
且
(a
⃗
− c
⃗
)· b
⃗
=2
，则向量
与
b
⃗
的夹角的余弦值为
¿

¿
A.
√
210
21
B.
−
√
210
21
C.
√
7
21
D.
−
√
7
21
2. 已知空间向量
a
⃗
=(1, −1,0)
，
b
⃗
=(3,− 2,1)
，则
¿a
⃗
+b
⃗
∨¿¿

¿
A.
√
5
B.
√
6
C.5D.
√
26
3. 点M是棱长为 3的正方体
ABCD− A1B1C1D1
中棱 AB 的中点，
CN
⃗
=2N C1
⃗
，动
点P在正方形
A A1D1D¿
包括边界
¿
内运动，且
P B1/¿
平面 DMN，则 PC 的长度
范围为（ ）
A.
[
√
13 ,
√
19]
B.
[3
√
35
5,
√
19]
C.
[2
√
3,
√
19 ]
D.
[3
√
39
5,
√
19]
4. 若向量
a
⃗
=(1, λ , 1), b
⃗
=(2, −1, −2)
，且
a
⃗
与
b
⃗
夹角的余弦值为
√
2
6
，则
λ
等于（ ）
A.
−
√
2
B.
√
2
C.
−
√
2
或
√
2
D.2
5. 二面角
α − l − β
为
60 °
，A，B是棱 l上的两点，AC，BD 分别在半平面
α
、
β
内，
AC ⊥l
，
BD ⊥l
，且
AB=AC=a
，
BD=2a
，则 CD 的长为（ ）
1
A.2aB.
2
√
2a
C.
√
5a
D.
√
3a
6. 如图，平行六面体
ABCD− A1B1C1D1
中，
AB=AD=A A1=1
，
∠BAD=∠BA A1=120°
，
∠DA A1=60 °
，
则
A C1=()
A.1B.2C.
❑
√
3
D.
❑
√
2
7. 在空间直角坐标系
O − xyz
中，
O(0,0,0), E (2
√
2,0,0), F (0,2
√
2,0)
，B为EF 的
中点，C为空间一点且满足
|
CO
⃗
|
❑
=
|
CB
⃗
|
=3
，若
cos <EF
⃗
, BC
⃗
≥1
6
，则
OC
⃗
⋅OF
⃗
=¿

¿
A.9B.7C.5D.3
8. 在空间直角坐标系中，已知点
A
(
4,− 3,5
)
，
B
(
−2,1 ,− 7
)
，则线段 AB 的中点坐标
是（ ）
A.
(
2, −2,− 2
)
B.
(
1,− 1,− 1
)
C.
(
1,1,1
)
D.
(
2,2,2
)
9. 在空间直角坐标系
O − xyz
中，给出以下结论：
①
点
A(1,3 , − 4)
关于 x轴的对称
点的坐标为
(−1, −3,4)
；
②
点
P(−1,2,3)
关于 Oxy 平面对称的点的坐标是
(−1,2 , −3)
；
③
已知点
A(−3,1,5)
与点
B(4,3,1)
，则 AB 的中点坐标是
(
1
2,2,3
)
；
④
两点
M(−1,1,2), N (1,3,3)
间的距离为
5.
其中正确的是
¿

¿
A.
①②
B.
①③
C.
②③
D.
②④
10. 已知空间向量
a=
(
1,0,1
)
，
b
⃗
=¿
1，
n¿a
⃗
⋅b
⃗
=3
则向量
a
⃗
与
λ b
⃗
(λ ≠ 0)
的夹角为
¿

¿
2
A.
π
6
B.
π
6
或
5π
6
C.
π
3
D.
π
3
或
2π
3
11. 如图，在四棱锥
P − ABCD
中，底面 ABCD 为矩形，E为
PB 的中点，
AD⊥AE
，且
PA=AB=
√
2
，
AD=AE=1
，
则二面角
B− EC − D
的正弦值是
¿

¿
A.
√
3
3
B.
√
6
3
C.
√
3
2
D.
1
3
12. 在空间直角坐标系
O − xyz
中，
O(0,0,0), E (2❑
√
2,0,0), F(0,2❑
√
2,0)
，B为EF 的
中点，C为空间一点且满足
¿CO
⃗
∨¿∨CB
⃗
∨¿3
，若
cos <EF
⃗
, BC
⃗
≥1
6
，，则
OC
⃗
⋅OF
⃗
=¿

¿
A.9B.7C.5D.3
二、填空题
13. 若
a
⃗
=(1,1,0)
，
b
⃗
=(−1,0,2)
，则与
a
⃗
+b
⃗
同方向的单位向量坐标是________．
14. 已知
a
→
=
(
2,− 1,0
)
，
b
→
=
(
k , 0,1
)
，若
¿a
⃗
, b
⃗
≥60 °
，则
k=¿
________．
15. 已知
a
⃗
=(4,2 ,− 4)
，
b
⃗
=(6,− 3,3)
，则
¿a
⃗
− b
⃗
∨¿
______．
16. 若向量
a
⃗
=( x , 4,5)
，
b
⃗
=(1, −2,2)
，且
a
⃗
与
b
⃗
的夹角的余弦值为
√
2
6
，则实数 x的值
为
.
17. 已知
A(2, −5,1)
，
B(2, −4,2)
，
C(1,− 4,1)
，则
AB
⃗
与
AC
⃗
的夹角为________．
三、解答题
3
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