1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积（备作业）高一数学同步备课系列（人教A版必修2）（原卷版）

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第1章 1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积（备作
业）
一．选择题
1．一个圆柱内接于一个底面半径为 2，高为 4的圆锥，则内接圆柱侧面积的最大值是　　
A．B．C．D．
2．已知四面体 ABCD 的外接球的球心为 ，点 在四面体 ABCD 内部， ， ．
过点 作平面 截球 得到圆面 O'，若圆 O'的面积的最大值为 ，且 为等边三角形，则四面
体ABCD 的表面积为　　
A．B．C．D．
3．已知某圆锥的底面半径为 1，轴截面为等边三角形，则该圆锥的表面积为　　
A．B．C．D．
4．如图，四面体各个面都是边长为 1的正三角形，其三个顶点在一个圆柱的下底面圆周上，另一个顶点
是上底面圆心，圆柱的侧面积是　　
A．B．C．D．
5．若正三棱柱的各个顶点均在同一个半径为 1的球面上，且正三棱柱的侧面均为正方形，则该三棱柱的
表面积为　　
A．B．C．D．
6．若某正四棱台的上、下底面边长分别为 3，9，侧棱长是 6，则它的表面积为　　
1
A．B．C．D．
7．将表面积为 的圆锥沿母线将其侧面展开，得到一个圆心角为 的扇形，则该圆锥的轴截面的面
积为　　
A．B．C．D．
8．已知长方体所有棱的长度之和为 28，一条对角线的长度为 ，则该长方体的表面积为　　
A．32 B．20 C．16 D．12
9．在一个圆柱内挖去一个圆锥，圆锥的底面与圆柱的上底面重合，顶点是圆柱下底面中心．若圆
柱的轴截面是边长为 2的正方形，则圆锥的侧面展开图面积为　　
A．B．C．D．
10．已知正四棱锥 的高为 ，且 ，则正四棱锥 的侧面积为　　
A．B．4 C．D．
11．我国古代数学名著《九章算术》中有这样一些数学用语，“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂
直于底面的三棱柱，而“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥．现有一如图所示的“堑
堵” ， ，若 ，当“阳马” 体积最大时，则“堑
堵 的表面积为　　
2
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