1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积（备作业）高一数学同步备课系列（人教A版必修2）（解析版）

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第1章 1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积（备作
业）
一．选择题
1．一个圆柱内接于一个底面半径为 2，高为 4的圆锥，则内接圆柱侧面积的最大值是　　
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】圆锥的底面半径为 2，高为 4，
内接圆柱的底面半径为 时，它的上底面截圆锥得小圆锥的高为
因此，内接圆柱的高 ；
圆柱的侧面积为：
令 ，当 时 ；
所以当 时， ．
即圆柱的底面半径为 1时，圆柱的侧面积最大，最大值为 ．
故选 D．
2．已知四面体 ABCD 的外接球的球心为 ，点 在四面体 ABCD 内部， ， ．
过点 作平面 截球 得到圆面 O'，若圆 O'的面积的最大值为 ，且 为等边三角形，则四面
体ABCD 的表面积为　　
1
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】设球 的半径为 ，因为圆 的面积的最大值为 ，所以 ，解得 ．
因为 ， 为等边三角形，所以四面体 为正三棱锥，
因为 ， ，所以 ，设 的中心为 ，则 ，
易知 平面 ，所以 ，
由点 在四面体 内部，可得 ，所以 ．
在 中， ， ，所以 边上的高 ，
所以四面体 的表面积为 ，
故选 C．
3．已知某圆锥的底面半径为 1，轴截面为等边三角形，则该圆锥的表面积为　　
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】某圆锥的底面半径为 1，轴截面为等边三角形，
则：该圆锥的母线长为 2，
所以： ．
故选 C．
4．如图，四面体各个面都是边长为 1的正三角形，其三个顶点在一个圆柱的下底面圆周上，另一个顶点
是上底面圆心，圆柱的侧面积是　　
A．B．C．D．
2
【答案】C
【解析】如图所示，过点 作 平面 ， 为垂足，点 为的等边三角形 的中心．
， ．
．
．
设圆柱底面半径为 ，则 ，
圆柱的侧面积 ，
故选 C．
5．若正三棱柱的各个顶点均在同一个半径为 1的球面上，且正三棱柱的侧面均为正方形，则该三棱柱的
表面积为　　
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】根据题意，作出如下所示的图形，其中 为球心，也为正三棱柱的中心， 为上底面三角形的
重心，
3
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