1.3 第2课时 补集及综合应用-2020-2021学年高一数学新教材配套学案（人教A版必修第一册）

3.0 envi 2025-04-11 4 4 56.07KB 5 页 3知币
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1.3　集合的基本运算
第2课时 补集及综合应用
【学习目标】
课程标准 学科素养
1. 掌握交集与并集的区别，了解全集、补集的意义；(难点)
2. 正确理解补集的概念，正确理解符号“ ”的含义；
3. 会求已知全集的补集，解决一些综合运算. (重点).
1、逻辑推理
2、直观想象
3、数学运算
【自主学习】
1．一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为 ，通常记作
.
2．对于一个集合 A，由全集 U中不属于集合 A的所有元素组成的集合称为 ，简称为
集合 A的 ，记作 ，即∁UA＝ .
3．补集与全集的性质：
(1)∁UU＝ ；(2)∁U∅＝
；(3)∁U(∁UA)＝
；
(4)A∪∁UA＝
；(5)A∩∁UA＝
【小试牛刀】
1. U={2,3,4}，A={4,3}，B= ∅.，则 = ，= ；
2. 设 U＝{x|x<8，且 x∈N}，A＝{x|(x-2)(x-4)(x-5)＝0}，则 ＝ ；
3. 设 U＝{三角形}，A＝{锐角三角形}，则 ＝ 。
【经典例题】
题型一 补集定义的应用
例1　已知全集 U,集合 A＝{1，3，5，7，9}，∁UA＝{2，4，6，8}，∁UB＝{1，4，6，8，9}，求集合
B.
1
[跟踪训练] 1 　设 U=R，A={x|a≤x≤b}，∁UA ={x|x>4 或x<3}，求 a，b的值．
题型二 交、并、补的综合运算
例2　已知全集 U＝{x|x≤4}，集合 A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3<x≤3}．求∁UA，A∩B，∁U(A∩B)，
(∁UA)∩B.
[跟踪训练] 2　已知全集 U＝{x|－5≤x≤3}，A＝{x|－5≤x<－1}，B＝{x|－1≤x<1}．求∁UA，∁UB，
(∁UA)∩(∁UB)，(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∩B)，∁U(A∪B)，并指出其中相等的集合．
题型三 利用集合间的关系求参数
例3　(1)已知全集 U＝{1，2，3，4，5}，A＝{x|x2－5x＋q＝0，x∈U}，求∁UA；
(2)设U＝{2，3，a2＋2a－3}，A＝{b，2}，∁UA＝{5}，求实数 a和b的值．
[跟踪训练] 3　已知 U＝R，A＝{x|x2＋px＋12＝0}，B＝{x|x2－5x＋q＝0}，若(∁UA)∩B＝{2}，(∁UB)∩A＝
{4}，求 A∪B.
2
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