1.2.1 命题与量词 1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定（同步学案，含解析）新教材2020-2021学年高一数学同步备课（人教B版必修第一册）

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1.2.1　命题与量词

1.2.2　全称量词命题与存在量词命题的否定

1. 课标要求

考点学习目标核心素养

全称量词命题与存在量词命题的定

义

理解全称量词、全称量词命题的定

义，理解存在量词、存在量词命题

的定义

数学抽象

全称量词命题与存在量词命题的真

假判断

掌握判断全称量词命题与存在量词

命题真假的方法逻辑推理

全称量词命题与存在量词命题的否

定

理解全称量词命题与存在量词命题

的关系，掌握对全称量词命题或存

在量词命题进行否定的方法

数学抽象

2. 自主预习

预习教材 P22－P29，思考以下问题：

1．全称量词、全称量词命题的定义是什么？

2．存在量词、存在量词命题的定义是什么？

3．全称量词命题与存在量词命题的否定分别是什么命题？

4．全称量词命题“∀x∈M，r(x)”的否定是什么？

5．存在量词命题“∃x∈M，s(x)”的否定是什么？

3. 基础知识

1. 全称量词和存在量词

全称量词存在量词

量词任意、所有、每一个存在、有、至少有一个

符号 ∀ ∃

命题含有全称量词的命题叫做全称量词命题含有存在量词的命题叫做存在量词

命题

命题形式 “对集合 M中任意一个元素 x，有 r(x)成

立”，可用符号简记为“∀ x ∈ M ， r ( x ) ”

“存在集合 M中的一个元素 x，使

s(x)成立”，可用符号简记为

“∃ x ∈ M ， s ( x ) ”

2. 全称量词命题与存在量词命题的否定

q¬q结论

全称量词命题

∀x∈M，q(x)

∃x∈M，¬q(x)

全称量词命题的否定

是存在量词命题

存在量词命题

∃x∈M，p(x)

∀ x ∈ M ， ¬ p ( x )

存在量词命题的否定

是全称量词命题

4. 基本方法

（1）全称量词命题与存在量词命题的辨析

例 1.判断下列语句是否为全称量词命题或存在量词命题．

(1)所有不等式的解集 A，都满足 A⊆R；

(2)有些实数 a，b能使|a－b|＝|a|＋|b|；

(3)对任意 a，b∈R，若 a>b，则<；

(4)自然数的平方是正数．

【解】　因为“自然数的平方是正数”的实质是“任意一个自然数的平方都是正数”，所以(1)(3)(4)

都是全称量词命题；(2)含有存在量词“有些”，所以(2)是存在量词命题．

练习 1．给出下列命题：

① 存在实数 x＞1，使 x2＞1；

② 全等的三角形必相似；

③ 有些相似三角形全等；

④ 至少有一个实数 a，使 ax2－ax＋1＝0的根为负数．

其中存在量词命题的个数为(　　)

A．1　　　　　　　　　 B．2

C．3 D．4

解析：选C.①③④ 为存在量词命题，②为全称量词命题．故选 C.

（2）全称量词命题与存在量词命题的真假判断

例 2.　判断下列命题的真假．

(1)∃x∈Z，x3＜1；

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