1.2 空间向量基本定理（基础练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）
1.2 空间向量基本定理
基础练
一、单选题
1．给出下列命题：
① 已知 ，则 ；
② 为空间四点，若 不构成空间的一个基底，那么 共面；
③ 已知 ，则 与任何向量都不构成空间的一个基底；
④ 若 共线，则 所在直线或者平行或者重合．
正确的结论的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．如图，底面是平行四边形的棱柱 ， 是上底面的中心，设
，则 （ ）
A．B．
C．D．
3．在以下三个命题中，真命题的个数是（ ）
① 三个非零向量 a、b、c不能构成空间的一个基底，则 a、b、c共面；
1
② 若两个非零向量 a、b与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则 a、b共线；
③若a、b是两个不共线的向量，且 ，则{a、b、c}构成空间的一个基
底．
A．0 B．1 C．2 D．3
4．若向量 、 、 的起点与终点 M、A、B、C互不重合且无三点共线，且满足下列关系（O是
空间任一点），则能使向量 、 、 成为空间一组基底的关系是（ ）
A．B．
C．D．
5．四面体 中， 分别是 的中点， 是 的三等分点（靠近 N），若 ，
， ，则 （ ）
A．B．
C．D．
6．已知空间四边形 ，其对角线为 ， ， ， 分别是 ， 的中点，点 在线段
上，且 ，现用基底 表示向量 ，有 ，则 ，
， 的值分别为（ ）
A． ， ， B． ， ， C． ， ， D． ， ，
二、填空题
2
7．如图，在正方体 中，用 、 、 作为基向量，则 __________.
8．已知平行六面体 中， ， ， ， ，
，则 的长为________
9．如图，空间四边形 中， 分别是对边 的中点，点 在线段 上，分 所成的
定比为 2， ，则 的值分别为_____．
三、解答题
10．如图，在平行六面体 中， 两两夹角为 60°，长度分别为 2，3，1，点 P
在线段 BC 上，且 ，记 .
3
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