1.2 集合间的基本关系-2020-2021学年高一数学新教材配套学案（人教A版必修第一册）

3.0 envi 2025-04-11 4 4 72.16KB 7 页 3知币
侵权投诉
1.2　集合间的基本关系
【学习目标】
课程标准 学科素养
1. 理解子集、真子集、空集的概念；(重点)
2. 能用符号和 Venn 图表示集合间的关系；(难点)
3. 掌握列举有限集的所有子集的方法。
1、逻辑推理
2、直观想象
3、数形结合
【自主学习】
1．一般地，对于两个集合 A、B，如果集合 A中 元素都是集合 B中的元素，我们就说这两个
集合有包含关系，称集合 A为集合 B的子集，记作
(或
)，读作“
”(或“
”)．
2．如果集合 A是集合 B的子集(A⊆B)，且 ( )，此时，集合 A与集合 B中
的元素是一样的，因此集合 A与集合 B相等，记作
3．如 果 A⊆B，但存在元素 x∈B， 且 x∉A，我们称集合 A是集合 B的 ， 记 作
(或
)．
4．不含任何元素的集合叫做 ，记作 .
5． 是任何集合的子集， 是任何非空集合的真子集.
【小试牛刀】
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)空集中只有元素 0，而无其余元素．(　　)
(2)任何一个集合都有子集．(　　)
(3)若A＝B，则 A⊆B.(　　)
(4)空集是任何集合的真子集．(　　)
2.集合{0,1}的子集有(　　)
A．1个　　　　　　B．2个　　　　　　C．3个　　　　　　D．4个
3．已知集合 A＝{x|－1－x<0}，则下列各式正确的是(　　)
A．0⊆A B．{0}∈A C．∅∈A D．{0}⊆A
4．能正确表示集合 M＝{x|x∈R且0≤x≤1}和集合 N＝{x∈R|x2＝x}关系的 Venn 图是(　　)
【经典例题】
1
题型一　集合间关系的判断
例1　(1)下列各式中，正确的个数是(　　)
①{0}∈{0,1,2}；②{0,1,2}⊆{2,1,0}；③∅⊆{0,1,2}；④∅＝{0}；⑤{0,1}＝{(0,1)}；⑥ 0＝{0}．
A．1　　　　　　B．2　　　　　　C．3　　　　　　D．4
(2)指出下列各组集合之间的关系：
①A＝{－1,1}，B＝{(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}；
②A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}；
③M＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}．
[跟踪训练] 1
(1)若集合 M＝{x|x2－1＝0}，T＝{－1，0,1}，则 M与T的关系是(　　)
A．M T B．M⊆T C．M＝T D．M ∈T
(2)用Venn 图表示下列集合之间的关系：A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是菱形}，C＝{x|x是矩形}，D＝
{x|x是正方形}．
题型二　子集、真子集的个数问题
例2　(1)已知集合 A＝{x∈R|x2－3x＋2＝0}，B＝{x∈N|0<x<5}，则满足条件 A⊆C⊆B的集合 C的个数为(　
)
A．1　　 B．2　　　C．3　　　D．4
(2)已知集合 A＝{x∈R|x2＝a}，使集合 A的子集个数为 2个的 a的值为(　　)
A．－2 B．4 C．0 D．以上答案都不是
[跟踪训练] 2
(1)已知集合 M＝{x∈Z|1≤x≤m}，若集合 M有4个子集，则实数 m＝(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
(2)若集合 A {1,2,3}，且 A中至少含有一个奇数，则这样的集合有________个．
题型三　根据集合的包含关系求参数
例3　已知集合 A＝{x|1<ax<2}，B＝{x|－1<x<1}，求满足 A⊆B的实数 a的取值范围．
2
[跟踪训练] 3. 设集合 A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|ax－1＝0}．
(1)若a＝，试判定集合 A与B的关系；
(2)若B⊆A，求实数 a的取值集合．
题型四 集合相等关系的应用
例4　已知集合 A＝{2，x，y}，B＝{2x,2，y2}且A＝B，求 x，y的值．
注意：集合相等则元素相同，但要注意集合中元素的互异性，防止错解．
[跟踪训练] 4. 含有三个实数的集合可表示为
1,, a
b
a
，也可表示为{a2，a＋b,0}，求 a.，b.
【当堂达标】
1．已知集合 P＝{x|x2＝1}，Q＝{x|ax＝1}，若 Q⊆P，则 a的值是(　　)
A．1　　　　B．－1 C．1或－1 D．0,1 或－1
2．已知集合 M＝{y|y＝x2－2x－1，x∈R}，集合 N＝{x|－2≤x≤4}，则集合 M与N之间的关系是(　　)
A．M>N　　　 B．M N C．N M D．M⊆N
3．已知集合 A＝{1,2,3}，B＝{3，x2,2}，若 A＝B，则 x的值是(　　)
A．1 B．－1 C．±1 D．0
4．已知集合 A＝{－1,0,1}，则含有元素 0的A的子集的个数为(　　)
A．2 B．4 C．6 D．8
5．设 A＝{x|2<x<3}，B＝{x|x<m}，若 A⊆B，则 m的取值范围是(　　)
A．m>3 B．m≥3 C．m<3 D．m≤3
6．已知集合 A＝{x|x－3>0}，B＝{x|2x－5≥0}，则这两个集合的关系是________．
3
1.2 集合间的基本关系-2020-2021学年高一数学新教材配套学案（人教A版必修第一册）.docx

共7页,预览3页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：高中 价格：3知币 属性：7 页 大小：72.16KB 格式：DOCX 时间：2025-04-11

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 7
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注