1.2 集合间的基本关系（学案）-2021-2022学年高一数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019必修第一册）

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1.2　集合间的基本关系
【学习目标】
素 养 目 标 学 科 素 养
1. 理解子集、真子集、空集的概念；(重点)
2. 能用符号和 Venn 图表示集合间的关系；(难点)
3. 掌握列举有限集的所有子集的方法。
1、逻辑推理
2、直观想象
3、数形结合
【自主学习】
一. 子集的相关概念
1．Venn 图
表示：在数学中，经常用平面上 ___ ___ 的_____代表集合，这种图称为 Venn 图，这种表示
集合的方法叫做图示法．
优点：形象直观。
2.子集、真子集、集合相等
定义 符号表示 图形表示
子集
如果集合 A中的W W W W W W W W W W W W
W W W W W W 元素都是集合 B中的元素，
就称集合 A是集合 B的子集
AW W W B
(或BW W W A)
真子集
如果集合 A⊆B，但存在元素_________
，就称集合 A是集合 B的真子集
A B(或B
A)
集合相等
如果集合 A的W W W W W W W W W W W W W
W W W 元素都是集合 B的元素，同时集合
B的W W W W W W W W W W W W W W W W W
W元素都是集合 A的元素，那么集合 A与
集合 B相等
A B
3.子集的性质
(1)任何一个集合是它本身的 ，即 A A.⊆
(2)对于集合 A，B，C，如果 A B⊆，且 B C⊆，那么 .
二. 空集
定义 的集合叫做空集
符号 用符号表示为___
规定 空集是任何集合的W W W W W W W W W W ，是任何非空集合的
________
【小试牛刀】
A
1
1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)空集中只有元素 0，而无其余元素．(　　)
(2)任何一个集合都有子集．(　　)
(3)若A＝B，则 A⊆B.(　　)
(4)空集是任何集合的真子集．(　　)
2.已知集合 A＝{x|－1－x<0}，则下列各式正确的是(　　)
A．0⊆A B．{0}∈A C． ∈∅A D．{0}⊆A
【经典例题】
题型一　集合间关系的判断
点拨：判断集合间关系的常用方法
(1)列举观察法：当集合中元素较少时，可列出集合中的全部元素，通过定义得出集合之间的
关系．
(2)集合元素特征法：首先确定集合的代表元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元
素的特征判断关系．
(3)数形结合法：利用 Venn 图、数轴等直观地判断集合间的关系．一般地，判断不等式的解
集之间的关系，适合画出数轴．
例1 下列各式中，正确的个数是(　　)
{0} {0,1,2}① ∈ ；②{0,1,2} {2,1,0}⊆；③∅⊆{0,1,2}；④ ＝∅{0}；⑤{0,1}＝{(0,1)}；⑥ 0＝
{0}．
A．1　　　　　　B．2　　　　　　C．3　　　　　　D．4
【跟踪训练】1
(1)若集合 M＝{x|x2－1＝0}，T＝{－1，0,1}，则 M与T的关系是(　　)
A．M T B．M⊆T C．M＝T D．M∈T
(2)用Venn 图表示下列集合之间的关系：A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是菱形}，C＝{x|x
是矩形}，D＝{x|x是正方形}．
题型二　子集、真子集的个数问题
点拨：公式法求有限集合的子集个数
(1)含n个元素的集合有 2n 个子集.
(2)含n个元素的集合有(2n－1)个真子集.
(3)含n个元素的集合有(2n－1)个非空子集.
2
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