1.1.2空间向量的数量积运算-【新教材】人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册同步练习
空间向量的数量积运算同步练习
一、选择题
1. 若
d
⃗
=¿
1，
−2¿
是直线 l的方向向量，
n
⃗
=¿
3，
0¿
是平面
α
的法向量，则直线 l与平
面
α
的位置关系是（ ）
A. 直线 l在平面
α
内B. 平行
C. 相交但不垂直 D. 垂直
2. 向量
a
⃗
=(2,4 , −4), b
⃗
=(−2,x,2)
，若
a
⃗
⊥b
⃗
，则 x的值为
()
A.
−3
B. 1C.
−1
D. 3
3. 若向量
a
⃗
、
b
⃗
的坐标满
a
⃗
+b
⃗
=(−2, −1,2)
，
a
⃗
− b
⃗
=(4, −3, −2)
，则
a
⃗
⋅b
⃗
的等于
（）
A. 5B.
−5
C. 7D.
−1
4. 下列各组向量互相垂直的是（ ）
A.
a
⃗
=¿
2，
−2¿
，
b
⃗
=(−2,− 4,1)
B.
a
⃗
=¿
4，
5¿
，
b
⃗
=¿
0，
0¿
C.
a
⃗
=¿
2，
1
2¿
，
b
⃗
=( 1
2,− 1
2,1)
D.
a
⃗
=¿
4，
5¿
，
b
⃗
=(−2,− 4,− 5)
5. 已知向量
a
⃗
=(−2, x , 2)
，
b
⃗
=(2,1,2)
，
c
⃗
=(4, − 2,1).
若
a
⃗
⊥(b
⃗
−c
⃗
)
，则 x的值为
()
A.
−2
B. 2C. 3D.
−3
1
6. 已知空间向量
a
⃗
=(1,0,1)
，
b
⃗
=(1,1, n)
，且
a
⃗
⋅b
⃗
=3
，则向量
a
⃗
与
λ b
⃗
(λ ≠ 0)
的夹角
为
¿
¿
A.
π
6
B.
π
6
或
5π
6
C.
π
3
D.
π
3
或
2π
3
7. 若两个向量
AB
⃗
=
(
1,2,3
)
, AC
⃗
=
(
3,2,1
)
，则平面 ABC 的一个法向量为
¿
¿
A.
(
−1,2 , −1
)
B.
(
1,2,1
)
C.
(
1,2 ,− 1
)
D.
(
−1,2,1
)
8. 如图，
60 °
的二面角的棱上有 A，B两点，直线 AC，BD
分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于
AB.
已知
AB=4
，
AC=6
，
BD=8
，则 CD 的长为
¿
¿
A.
√
17
B. 7C.
2
√
17
D. 9
9. 已知 O为坐标原点，向量
OA
⃗
=¿
2，
3¿
，
OB
⃗
=¿
1，
2¿
，
OP
⃗
=¿
1，
2¿
，点 Q在直
线OP 上运动，则当
QA
⃗
⋅QB
⃗
取得最小值时，点 Q的坐标为（ ）
A.
(1
2,3
4,1
3)
B.
(1
2,3
2,3
4)
C.
(4
3,4
3,8
3)
D.
(4
3,4
3,7
3)
10. 向量
a
⃗
=(2,4 , x)
，
b
⃗
=(2, y , 2)
，若
¿a
⃗
∨¿6
，且
a
⃗
⊥b
⃗
，则
x+y
的值为
¿
¿
A.
−3
B. 1C. 3或1D.
−3
或1
11. 已知
△ABC
的顶点分别为
A(1, −1,2)
，
B(5, −6,2)
，
C¿
3，
−1¿
，则 AC 边上的
高BD 等于
()
A. 3B. 4C. 5D. 6
12. 定义
a
⃗
⊗b
⃗
=¿a
¿¿2−a
⃗
⋅b
⃗
.
若向量
a
⃗
=(1, −2,2)
，向量
b
⃗
为单位向量，则
a
⃗
⊗b
⃗
的取
值范围是
()
2
A.
[0,6]
B.
[6,12]
C.
¿
D.
(−1,5)
二、填空题
13. 已知向量
a
⃗
=¿
0，
1¿
，
b
⃗
=¿
2，
x¿
，若
a
⃗
⊥b
⃗
，则
x=¿
______，若
2a
⃗
+b
⃗
=¿
2，
5¿
，则
x=¿
______．
14. 平行六面体
ABCD− A1B1C1D1
中，棱 AB、AD、
A A1
的长均为 1，
∠A1AD=∠A1AB=∠DAB=π
3
，则对角线
A C1
的长为______．
15. 若
a
⃗
=(2, −3,1)
，
b
⃗
=¿
0，
3¿
，
c
⃗
=¿
4，
2¿
，则
a
⃗
⋅(b
⃗
+c
⃗
)=¿
______．
16. 已知向量
a
⃗
=¿
1，
3¿
，
b
⃗
=¿
2，
1¿
，若
a
⃗
⊥(a
⃗
− λ b
⃗
)
，则实数
λ
的值为______．
三、解答题
17. 已知向量
a
⃗
=(1,2, −2)
，
b
⃗
=(4, − 2,4)
，
c
⃗
=(3,m , n)
．
(1)
求
a
⃗
− b
⃗
；
(2)
若
a
⃗
/¿c
⃗
，求 m，n；
(3)
求
cos <a
⃗
, b
⃗
>.
3
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