1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征（备作业）高一数学同步备课系列（人教A版必修2）（解析版）

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第1章 1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
（备作业）
一．选择题
1．下列结论正确的是　　
A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥
B．一平面截一棱锥得到一个棱锥和一个棱台
C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥
D．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线
【答案】D
【解析】在 中，如图（1）所示，由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，
各面都是三角形，但它不是棱锥．故 错误；
在 中，一平面截一棱锥，只有当平面与底面平行时，才能得到一个棱锥和一个棱台，故 错误；
在 中，若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形．
由过中心和定点的截面知，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长，故 错误；
在 中，根据圆锥母线的定义知圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线，故 正确．
故选 D．
2．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是圆面，这个几何体不可能是　　
A．圆锥 B．圆柱 C．球 D．棱柱
【答案】D
【解析】由于棱柱的侧面与底面都是平行四边形，
所以用一个平面去截一个几何体，得到的截面是圆面，这个几何体不可能是棱柱．
故选 D．
3．下列说法正确的是　　
A．圆台是直角梯形绕其一边旋转而成的旋转体
1
B．棱台的上下底面一定相似，但侧棱长不一定相等
C．顶点在底面的投影为底面中心的棱锥为正三棱锥
D．圆锥是直角三角形绕其一边旋转而成的旋转体
【答案】B
【解析】 圆台是直角梯形绕直角腰所在的直线旋转而成， 错误；
棱台是由平行于底面的平面截得的，故棱台的上下底面一定相似，但侧棱长不一定相等， 正确；
顶点在底面的投影为底面中心且底面是正三角形的棱锥为正三棱锥， 错误；
圆锥是直角三角形绕其直角边所在的直线旋转而成， 错误；
故选 B．
4．已知正三棱台的上下底面边长分别为 1和4，侧棱长为 2，则此棱台的高为　　
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【解析】如图画出正三棱台，连接上下底面中心， ，连接 ， ，
则
所以
故选 A．
5．下列几何体中，不是旋转体的是　　
A．B．
C．D．
2
【答案】A
【解析】根据旋转体的概念可知： ， ， 中三个几何体均为旋转体，
中几何体为多面体，
故选 A．
6．过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为　　
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由此可得到三个圆锥，
根据题意则有：
底面半径之比： ，
母线长之比： ，
侧面积之比： ，
所以三部分侧面面积之比：
故选 B．
7．下列结论正确的是　　
A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥
B．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥
C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥
D．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线
【答案】D
【解析】 、如图（1）所示，由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，各面都是三角形，
但它不是棱锥，故 错误；
、如图（2）（3）所示，若 不是直角三角形，或是直角三角形但旋转轴不是直角边，所得的几
何体都不是圆锥，故 错误；
、若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形．由过中心和定点的截面知，若以正六边形
为底面，侧棱长必然要大于底面边长，故 错误；
、根据圆锥母线的定义知，故 正确．
故选 D．
3
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